PERÍMETROS DE FIGURAS SOMBREADAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
Los radios de los círculos son 3 cm , 2cm y 1 cm respectivamente .
¿Cuál es el perímetro de los sectores sombreados? A) 6p B) 9p C) 12p D) 18p E) 24p
En el gráfico determinar la longitud recorrida por el punto A , si el rectángulo gira en el sentido indicado , hasta tomar una posición igual a la inicial por primera vez . Encontrar el perímetro de la región sombreada, donde O es centro del arco AB . son diámetros de las semicircunferencias. A) 4p B) 6p C) 10p D) 2p E) 14p Determinar el perímetro de la región sombreada , si se sabe que MNPQ es un cuadrado de lado 3m y que ABC es un triángulo equilátero de lado 3m. A) 16m B) 14 C) 18 D) 20 E) 21
PROPIEDADES I. II. III. IV. CIRCUNFERENCIAS DEFINICIÓN Centro: Es el punto equidistante a todos los puntos del lugar geométrico (O). Radio: Es la distancia del centro de la circunferencia a cualquier parte de la misma. Cuerda: Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia . Diámetro: Es la cuerda máxima que pasa por el centro de la circunferencia (AB=2R). Tangente: Es la recta que corta a la circunferencia en un punto llamado: “punto de tangencia” . Secante: Es la recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos. . Flecha o Sagita: Es el segmento de recta que une el punto medio de una cuerda con el punto medio de su respectivo arco . La longitud de la circunferencia es igual a 2pR ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo Central Ángulo Inscrito Ángulo Semiinscrito Ángulo Ex Inscrito Ángulo Interior Ángulo Exterior PERIMETROS Y AREAS RELACIONES ENTRE LAS ÁREAS DE 2 O MÁS REGIONES A. Si 2 triángulos tienen una altura igual, entonces la relación entre sus áreas es igual a la relación entre sus bases. CONSECUENCIAS 1. Si es ceviana, entonces: 2. Si es mediana, entonces: 3. Si son medianas, entonces: 4. Si G es baricentro, entonces: 5. Si G es baricentro y M, N y L puntos medios, entonces: 6. Si: M, N y L son puntos medios, entonces: B. Si 2 triángulos tienen ángulos iguales o suplementarios entonces la relación entre sus áreas es igual a la relación entre los productos de los lados que forman dichos ángulos Si: a = q Si: a + q = 180° C. Si 2 triángulos son semejantes, entonces la relación entre sus áreas es igual a la relación entre los cuadrados de sus elementos homólogos. D. En todo cuadrilátero de lados paralelos 2 a 2, se cumple que: E. En todo cuadrilátero ABCD, si M, N, P y Q son puntos medios, entonces: F. En todo trapecio se cumple que: 1. En el trapecio ABCD se sabe que S1+S2=18 cm2. Calcule Sx. A) 20 cm2 B) 27 cm2 C) 9 cm2 D) 10 cm2 E) 18 cm2 2. Halle el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado; T punto de tangencia y AE=4. A) 100 p B) 50 p C) D) E) 3. Halle el área de la región sombreada, si y P; Q; S y T son puntos de tangencia. A) 6p B) 8p C) 10p D) 18p E) 4p 4. En el cuadrante AOB, cuyo radio mide 10 cm., se ha inscrito un cuadrado PQRS. Determine el área de la región cuadrada. A) 25 cm2 B) 40 cm2 C) 45 cm2 D) 20 cm2 E) 50 cm2 5. Si el área de la región sombreada es S2, entonces halle el área de la región cuadrada ABCD, se sabe que POQ un sector circular. A) S2/(6 – p) B) 6S2/(6 + p) C) 2S2/(6 – p) D) 6S2/(6 – p) E) (6 – p) /S2 6. Según el gráfico, OB=6 cm. y º. Calcule el área de la región sombreada. A) 3p cm2 B) 4p cm2 C) 5p cm2 D) 7p cm2 E) 2p cm2 7.
