DERIVADAS TRIGONOMETRICAS DIRECTAS INVERSAS FÓRMULAS Y EJEMPLOS

Dada: 

y = f(x) = Ln(sen³x) 

Halle: f '(x) 

A) 3cosx 

B) 3secx 

C) 3tanx 

D) 3cotx 

E) – 3cotx

• CLIC AQUÍ Ver TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF

La Derivada se define como un límite, y se usa al principio para calcular las tasas ele variación y las pendientes ele las tangentes a curvas. El estudio ele las derivadas se llama cálculo diferencial y una aplicación matemática de las derivadas es obtener la gráfica de funciones, obtener los valores extremos (máximos y mínimos) de las mismas y extenderlo en el análisis ele diversos fenómenos fís icos, químicos, etc. Por ello tiene muchas aplicaciones en los diversos campos de la ciencia, por ejemplo, en Física, para hallar la velocidad, aceleración y analizar el comportamiento ele una partícula; en Economía, para estudiar el ingreso, costo y utilidad marginal, que son conceptos importantes en el análisis económico, y así podemos citar diversas aplicaciones. Muchos problemas ele cálculo dependen de la determinación ele la recta tangente a una curva dada en un punto específico de la misma, por ello iniciamos el estudio de la derivada analizando dicho problema. La Recta Tangente y la Derivada Examinemos una curva continua Y6' en el plano (figura 10.22 (a)). Supongamos que A es un punto fijo ele dicha curva y A' es otro punto también en 9F . La recta S es denominada secante ele la curva Yi . Ahora, comencemos a desplazar el punto A' por Y? aproximándolo a A, en este caso la secante S girará respecto a A (figura 1 0.22(b)). Transformándose en -41 recta T(figura 1 0.22(c)) a la cual se le denomina recta tangente a la curva 'f6 en el punto A. DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS En los siguientes teoremas, se han considerado que los ángulos están medidos en radianes. La derivada de la función seno es el coseno. Es decir (senx)'=cos.x Demostración Sea f(x)=senx, entonces se buscará demostrar