TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA ASPECTOS TEORICOS, EJEMPLOS Y EJERCICIOS

OBJETIVOS 

• Conocer la relación entre los lados y ángulos de un triángulo esférico, así como la definición de exceso esférico, triángulos esféricos rectángulos, oblicuángulos y sus diferentes aplicaciones. 

• Calcular la distancia más corta entre dos puntos situados sobre la superficie de una esfera. 

• Identificar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra; es decir, determinar la latitud y longitud de dicho punto.

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En un triángulo esférico ABC . de lados a , b y c . Hallar la medida relativa al lado . PROBLEMA 21 : En un triángulo esférico cuadrantal e isósceles tiene sus lados ‘‘b’’ y ‘‘c’’ iguales a 60°. Calcular el ángulo ‘‘B’’. PROBLEMA 31 : En un triángulo esférico isosceles se cumple : Cosc – 4cos(a + b) = 3 Hallar el valor de la mediana relativa al lado . A)80° B) 40° C)20° D)70° E)60° RESOLUCIÓN : Graficando : De la ley de cosenos : cosb=cosacosc + senasencsenb Reemplazando datos : cos60°=cos90°cos60°+ sen90°sen60°cosB RPTA : ‘‘e’’ PROBLEMA 22 : En un triángulo esférico ABC , se tiene : A = 60°, b = 30° , B = 45° Hallar la medida de lado ‘‘a’’ . PROBLEMA 23 : Sabiendo que a + b + c = 170° a – b = 30° a – c = 40° Hallar una expresión que nos de el valor del ángulo ‘‘A’’, de un triángulo esférico ABC . RESolución : Dato : En (II) : En (III) : Planteamos la ley de cosenos : cosa = cosbcosc + senbsenccosA Multiplicando por 2 : Luego : De donde :CosA = 2tan10° – 1 RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 24 : En un triángulo esférico ABC , de lados b = 37°, c = 53°. Hallar el valor de : A) 0,8 B) 0,78 C) 0,96 D)1 E)2 RESolucion : Nótese que la expresión ‘‘M’’ esta en función del lado ‘‘a’’ y el ángulo ‘‘A’’. De la ley de cosenos : cosa = cosb cosc + senbsenccosA