MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA FÓRMULAS Y EJEMPLOS DESARROLLADOS

TEOREMA DE LAS CUERDAS 

En una circunferencia si se trazan dos cuerdas secantes, el producto de las longitudes de los segmentos determinados en la primera cuerda es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados en la segunda cuerda.

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Los radios de dos circunferencias tangentes externas están en la relación de uno a tres. Las tangentes comunes exteriores miden 4 3 u y se cortan en E. Calcula la distancia entre el centro de la mayor y E. A) 12 m B) 10 m C) 11 m D) 15 m E) 20 m Resolución: Se pide calcular OE AB =2 3r  r r = 2 m. Unimos los centros con E. Se observa que OO2= 4r; OH = 2r  mOO2H 30  mOEA 30 = = y ya que r = 2 u; OA = 6 u En el OAE: OE = 12 m Respuesta: A) 12 m Problema 2 Según el gráfico AO = OB = R. Hallar "x". Nivel intermedio A) R 4 B) R 2 2 C) 4R 9 D) R 3 E) R 5 Resolución: Piden: Se une los centros de las tres circunferencias: M; T y N son colineales. O; M y S son colineales. Luego: MON (T, Herón) x 2 R(x) R xR  R 2 2 2   x 4R 9   Respuesta: C) 4R 9 Problema 3 Según el gráfico, OA = PQ = 12 y OP = 4, hallar FT (F, T y Q son puntos de tangencia). Nivel difícil A) 2 6 B) 2 4 C) 6 D) 3 6 E) 4 2 Resolución: Piden FT = x Se observa: OSE: (T. Pitágoras) (a + 12)2 = (a + 4)2 + 122 a = 1 Por T. tangente: (FE)2 = (24 + a)(a) FE = 5 Luego en FTE: x2 + a2 = 52 x2 + 1 = 25 x  2 6 Respuesta: A) 2 6