ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
OBJETIVOS
► Conocer la ecuación ordinaria de la parábola
► Entender la definición de parábola y sus elementos.
► Aprender a hallar la ecuación de una parábola para poder calcular distancias .
PREGUNTA 1 :
Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen, su foco en el eje X, sabiendo que pasa por (–2 ; 6).
A) y² = 18x
B) y² = 9x
C) y² = –9x
D) y² = –18x
E) y² = – 36x
PREGUNTA 2 :
Encontrar las coordenadas del foco de la parábola: x² = 8y.
A) (0;–2)
B) (0;1)
C) (0; –1)
D) (0;2)
E) (0;4)
PREGUNTA 3 :
La ecuación general de una parábola es: x² + 20y – 40 = 0. Poner la ecuación en la forma (x – h)² = 4p(y – k).
A) x² = 20 (y – 2)
B) (x – 2)² = 20y
C) x² = –20 (y – 2)
D) x² = 20 (y + 2)
E) (x – 40)² = 20y
PREGUNTA 4 :
Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen de coordenadas, con foco en la parte positiva del eje de ordenadas y lado recto igual a 8.
A) x² + 8y – 16 = 0
B) x² + 4y – 8 = 0
C) x² – 8y = 0
D) x² – 4y + 16 = 0
E) x² – 4y – 8 = 0
ECUACIÓN DE LA PARABÓLA CÓNCAVA HACIA ARRIBA O ABAJO CÓNCAVA HACIA LA DERECHA O IZQUIERDA APLICACIÓN Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.( F : foco) (𝑥 − ℎ )2= 4𝑝(𝑦 − 𝑘 ) (𝑦 − 𝑘 )2= 4𝑝(𝑥 − ℎ ) RESOLUCIÓN Es cóncava hacia arriba: Aplicando lo aprendido Se muestra una rampa de Skate con forma parabólica, calcule el valor de “d”. 6𝑚 2𝑚 𝑋 2𝑚 • Es cóncava hacia arriba: (𝑥 − ℎ )2= 4𝑝(𝑦 − 𝑘 ) 1. Trazamos los ejes coordenados de manera conveniente. 2. Colocamos coordenadas a los puntos. 3. Evaluamos los puntos • Como V(0; 0) : • Evaluamos A(2; 𝑑) en (i) : • Evaluamos 𝐵(3; 2) en (i) : de la parábola en su 22 𝑑 𝟖 ecuación. 32 = 2 ∴ 𝒅 = 𝟗 PROPIEDADES Lado recto Se cumple: Se cumple: 𝑐2 𝑛 𝑑2 = 𝑚 𝐿𝑅 = 4𝑝 F: foco V: vértice Cuerda focal Se cumple: Se cumple: 𝑎𝑏 𝑎2 𝑛 𝑏2 = 𝑚 𝑝 = 𝑎 + 𝑏 F: foco 𝑉 V: vértice