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ECUACIÓN DE LA PARABOLA EJERCICIOS RESUELTOS

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  • APLICACIONES DE LA PARÁBOLA EN LA VIDA COTIDIANA ECUACIóN GENERAL DE UNA PARÁBOLA TANGENTES A UNA PARáBOLA Usaremos el método del discriminante que sirve para resolver problemas sobre tangente a cualquier cónica , es un método general. La ecuación general de una parábola resulta del desarrollo de la forma ordinaria. Ecuación de la parábola con el eje focal en el eje Y (canónica) : La ecuación cartesiana de la parábola cuyo vértice es V(0; 0) y su eje focal en el eje Y Ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje X La ecuación ordinaria cartesiana de la parábola cuyo vértice es V(h; k) y su eje focal es paralelo al eje X, Ecuación de la parábola con eje focal en el eje X (canonica) : La ecuacción cartesiana de la parábola con vértice V(0; 0) y su eje focal en el eje X ejercicio : ¿Qué ecuaciones de las expuestas a continuación determinan una parábola , una recta horizontal , una recta vertical , dos rectas horizontales ,rectas verticales, el conjunto vacío? de ser una parábola determinar p y el vértice. A) x2– 4x+8y+28=0 B) y2–8y + 7=0 C) x2– 2x + 5 = 0 D) x2+4x – 21=0 E) y2+ 8y + 16 =0 F) x2– 6x+9=0 G) y2 + 6y – 2x+11=0 RESolución : PROPIEDAD DE REFLEXIÓN DE LA PARÁBOLA Vamos a suponer que se gira una parábola sobre su eje de simetría , el resultado es una superficie llamada paraboloide de revolución . Si una fuente emisora de luz se coloca en el foco de un espejo que tiene la forma de un paraboloide de revolución, todos los rayos de luz que emanen de esta fuente se reflejarán en el espejo siguiendo líneas paralelas al eje de simetría. Esta propiedad se utiliza en los reflectores, faros buscadores, lámparas y otros dispositivos. De manera contraria , supongamos que de una fuente lejana emanan rayos de luz u otras señales prácticamente paralelos entre sí. Si estos rayos de luz u otras señales tocan la superficie de un espejo parabólico , cuyo eje de simetría es paralelo a ellos , se reflejarán hacia un solo punto que es el foco de la parábola . Esta propiedad se utiliza en los espejos usados en telescopios, lupas, antenas parabólicas, algunos dispositivos solares y otros dispositivos OTRAS APLICACIONES DE LA PARÁBOLA I)El cable de un puente colgante adquiere la forma de una parábola. Ver figura A . II)Todo cuerpo que es lanzado con una velocidad determinada formando con la horizontal un ángulo diferente de 90° , describe un movimiento parabólico. Ver figura B . Si un avión vuela horizontalmente y abandona un proyectil (bomba); la trayectoria que describe la bomba con respecto a un punto fijo en la tierra , es una parábola . Ver figura C . FIGURA A : PUENTE COLGANTE * Los cometas periódicos tienen como trayectorias elipses muy alargados . aquellos cometas cuya vuelta al sistema solar no está demostrada al parecer describen una parábola o una hipérbola . * si un recipiente cilíndrico , parcialmente lleno de líquido , gira alrededor de su eje , todo el líquidp adquiere un movimiento de rotación y en su interior se forma una superficie ahuecada cuyo perfil es una parábola . PROPIEDAD INTRINSECA DE la PARÁBOlA La relación que existe en una parábola en su forma canónica entre la distancia que separa un punto de la parábola de su eje y la distancia que separa el mismo de la tangente en el vértice es el mismo, suponiendo que la ecuación del eje de la parábola es : y ecuación de la recta tangente en el vértice es
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