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COORDENADAS POLARES EJERCICIOS RESUELTOS

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  • PROBLEMA 1 : Hallar el área de la región encerrada por la curva RESOLUCIÓN: Como la gráfica es simétrica con respecto a los dos ejes entonces. PROBLEMA 2 : Calcular el área de la region limitada por la lemniscata RESOLUCIÓN: Por simetría con respecto al eje polar se tiene: PROBLEMA 2 : Hallar el área A de la región que se encuentre fuera de la cardioide y dentro de la circunferencia . RESOLUCIÓN: En estos casos primero se deben hallar necesariamente los rayos correspondientes a los puntos de intersección de ambas gráficas: Y como ambas gráficas son simétricas respecto al eje polar “x”, Si A1 representa el área de la parte correspondiente al primer cuadrante, entonces el área “A” está dada por la siguiente expresión: PROBLEMA 22 : Hallar el área A de la región que se encuentra entre los lazos de la limazón . RESOLUCIÓN: Tangentes en el polo: Denotado por A1 a la parte correspondiente al primer cuadrante, y como la gráfica es simétrica respecto al eje normal y entonces PROBLEMA 23 : Calcular el volumen de un sólido obtenido por rotación de la región acotada por la curva alrededor del eje polar. RESOLUCIÓN: Por simetría se tiene: PROBLEMA 24 : Calcular el volumen del sólido obtenido al hacer girar la cardioide , a>0 alrededor del eje “x”. RESOLUCIÓN: Ubicando la región se tiene: Del gráfico se observa que el sólido de revolución se obtiene de hacer girar alrededor del eje “x” la región de la parte superior de la cardioide.
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