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DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS PROBLEMAS RESUELTOS

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  • DERIVACIÓN DEL SENO , COSENO , TANGENTE , COTANGENTE , SECANTE Y CONTAGENTE

    PROBLEMA 1 : Si: f(x) = tgx, Calcular: f ' (45°) RESOLUCIÓN : Ahora evaluamos para x=45°: Rpta : “B” PROBLEMA 2 : Derive: y = f(x) = senx + cosx A)cosx +senx B)senx – cosx C)cosx – senx D) – senx – cosx E) senx + 1 RESOLUCIÓN : En la función: f(x) = senx + cosx Þ f'(x) = (senx)' + (cosx)' Þ f'(x) = cosx – senx Rpta : “C” PROBLEMA 3: Derive: y = f(x) = secx + tanx A)tanx. f(x) B)senx.f(x) C)secxf(x) D)cot.f(x) E)–tanx.f(x) Resolucion : En la función: f(x) = secx + tanx Þf'(x) = (secx)' + (tanx)' Þf'(x) = sec2x + secx.tanx Þ f'(x) =secx ® f'(x) = secx.f(x) Rpta : “C” PROBLEMA 4: Siendo: y = f(x) = senx – cosx Hallar: M = f'(x) + f"(x) + f"'(x) A)senx + cosx B)senx cosx C)cosx – senx D)2senx – cosx E)senx – 2cosx RESOLUCIÓN : Como: f(x) = senx – cosx f'(x) = (senx)' – (cosx)' Þf'(x) = cosx + senx f"(x) = (cosx)' + (senx)' Þ f"(x) = – senx + cosx PROBLEMA 6 : Dada: y = f(x) = 2senx – cosx; halle un valor de x que verifique: f'(x) = 2f"(x) RESOLUCIÓN : Como: f(x) = 2senx – cosx Þ f'(x) = 2cosx + senx Þ f"(x) = – 2senx + cosx Luego: f'(x) = 2f"(x) Þ 2cosx + senx = 2( – 2senx + cosx) Þ 2cosx + senx = – 4senx + 2cosx Þ 5senx = 0 Þsenx = 0 Þx = 0° Rpta : “A” PROBLEMA 7: Derive: y = f(x) = Ln(sen2x) A)tanx B)cotx C)2ctgx D)2tanx E)2tan2x RESOLUCIÓN: Como: f(x) = Ln(sen2x)Þ f'(x) = f'(x) = . 2senx(senx)' = . 2senx.cosx Ordenando: f'(x) = ® f'(x) = 2ctgx Rpta : “C” PROBLEMA 8 : Derive: y = f(x) = senxtanx A)senx + tanx B)sec + tanx C)senx + secx D)senx + tanxsecx E)senx – secx RESOLUCIÓN :
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