DERIVADAS TRIGONOMETRICAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA

Dada: y = f(x) = senx + cos2x; halle x que maximize f(x). RESOLUCIÓN : Una de las aplicaciones de la derivada permite calcular el máximo o mínimo valor de funciones, para ello se procede hallando la primera derivada e igualando a cero para hallar los puntos críticos y luego se verifica con la segunda derivada. En la función: y = senx + cos2x y' = cosx – 2sen2x = 0 Þ cosx = 2×2senx.cosx Þcosx(1 – 4senx) = 0 i) cosx = 0 Þ x = ii) 1 – 4senx = 0 Þ senx = Þx = arcsen También: y" = – senx – 4cos2x con: x = ® y" = – 1 – 4( – 1) = 3 > 0 Þ existe un mínimo con: = ®y" = – ( – 1) – 4( – 1) = 5 > 0 Þ existe un mínimo con: x = arcsen Þ y" = – senx – 4(1 – 2sen2x) y" = – – 4(1 – 2 . ) = – < 0 Þ existe un máximo Luego, el valor de x que maximize f(x) es: x = arcsen Rpta : “B”

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