LEYES DE ALGEBRA PROPOSICIONAL PROBLEMAS RESUELTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSICIONAL PDF

PRINCIPALES EQUIVALENCIAS E IMPLICACIONES LÓGICAS 1) Involución o doble negación ~ (~ p) ≡ p 2) Idempotencia a) Con respecto a la disyunción (p v p) ≡ p b) Con respecto a la conjunción (p ∧ p) ≡ p 3) Conmutatividad a) Con respecto a la disyunción (p v q) ≡ (q v p) b) Con respecto a la conjunción (p ∧ q) ≡ (q ∧ p) 4) Asociatividad a) Con respecto a la disyunción [(p v q) v r] ≡ [p v (q v r)] b) Con respecto a la conjunción [(p ∧ q) ∧ r] ≡ [p ∧ (q ∧ r)] 5) Distributividad a) De la conjunción respecto a la disyunción [(p v q) ∧ r] ≡ [(p ∧ r) v (q ∧ r)] b) De la disyunción respecto a la conjunción [(p ∧ q) v r] ≡ [(p v r) ∧ (q v r)] 6) Leyes de Morgan a) ~ (p v q) ≡ (~ p ∧ ~ q) b) ~ (p ∧ q) ≡ (~ p v ~ q) 7) Ley de la identidad Se denota T = Tautología F = Contradicción, se tiene: a) (p ∧ T) ≡ p b) (p ∧ F) ≡ F c) (p v T) ≡ T d) (p v F) ≡ p 8) Ley del complemento a) (p ∧ ~ p) ≡ F b) (p v ~ p) ≡ V 9) Leyes de absorción a) [p v (p ∧ q)] ≡ p b) [p ∧ (p v q)] ≡ p c) [p v (~ p ∧ q)] ≡ (p v q) d) [p ∧ (~ p v q)] ≡ (p ∧ q) 10) Ley de la Negación de la Condicional ~ (p → q) ≡ p ∧ ~ q 11) Ley de la Condicional p → q ≡ ~ p v q 12) Ley de la condicional contrarrecíproca p → q ≡ ~ q → ~ p 13) Ley de la Bicondicional a) (p ↔ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)] b) (p ↔ q) ≡ [(~ p v q) ∧ (~ q v p)] c) (p ↔ q) ≡ [(~ p ∧ ~ q) v (p ∧ q)] d) (p ↔ q) ≡ [~ (p v q) v (p ∧ q)] 14) Ley de la diferencia simétrica a) p Δ q ≡ ~ (p ↔ q) b) p Δ q ≡ (p v q) ∧ ~ (p ∧ q) 15) Ley de Transportación (p → q) ∧ (q → r) ⇒ (p → r) 16) Ley de Adición p ⇒ p v q 17) Ley de simplificación p ∧ q ⇒ p [ ] [ ] ~ (p q) ~ q ~ p (~ p ~ q) ~ q ~ p p q q ~ p q:aprenderé lógica p : aprenderé aritmética ∧ ∨ ∧ ∨ ∨ ∨ → → Clave: A Dado el conjunto: A = {3;4;5;6} hallar el valor de verdad de cada proposición. I) " x Î A: x + 3 > 4 II) $ x Î A/x – 5 > 1 III) " x Î A/x2 – 15 > 0 a)VVF b)FFF c)FVF d)VFV e) VFF Hallar la negación de la proposición: $ x Î R /x2 – x = 0 A) " x Î R: x2 – x = 0 B) $ x Î R: x2 – x < 0 C) " x Î R: x2 – x ¹ 0 D) " x ÎR: x2 – x < 0 Hallar la negación de la proposición: " x ÎR: x + 4 > 0 A) " x ÎR: x + 4 = 0 B)$ x ÎR/x + 4 > 0 C) $ x ÎR/x + 4 < 0 D)" x ÎR: x + 4 £ 0 E) $ x ÎR/x + 4 £ 0 La negación de la expresión: "Para todo número real "x" existe un número real "y" tal que: x.y ³ 0" A) $ x ÎR; $ y ÎR: x.y < 0 B) $ x ÎR; " y ÎR: x.y = 0 C) " x ÎR; $ y ÎR: x.y < 0 D) " x ÎR, " y ÎR: x.y < 0 Hallar la expresión equivalente al circuito mostrado: A) (p Ú q) Ú r B)(p Ù q) Ú ~r C)(p Ú q) Ù ~r D) (p Ú q) Ù r E)(p Ù q) Ú ~r Hallar el equivalente del circuito: A) ~p B)~q C)~p Ù q D)p Ú ~q E) p Hallar el equivalente del circuito: A) p B)~p C) q D)p Ù q E)p Ú q Sabiendo que: (~r ® q) Ú p es falso, hallar los valores de verdad de: I) (~q ® p) Ù (~r Ú q) II) (p D ~q) ® (~p Ú r) a)VV b)VF c)FF d)FV e)Faltan Datos Sabiendo que: (p ® q) Ú ~r; es falsa. (s « p) Ù r; es verdadera. ¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas? I) ~(p Ú s) es verdadera. II) s Ù q es falsa. III) ~s es verdadera. A) I y II B) I y III C)II y III D)Todas E)Ninguna La proposición: (p Ú q) « (r Ù s) es verdadera, teniendo r y s valores de verdad opuestos. Hallar los valores de verdad de: I) (~p Ù ~q) Ú (r Ù s) II) [ ~(p Ú q) Ù (r Ú s)] Ú (~p Ù q) a)VV b)VF c)FF d)FV e)Faltan Datos Simplificar: [(~p Ù q) ® r] Ù (~q Ú r) A) ~q B) ~q Ú r C) q Ú r D) q Ú ~r E) q Ú p De la falsedad de la proposición: (p ® ~ q) Ú (~r ® s) se deduce los valores de verdad de: I) (~ p Ù ~q) Ú ~q II) (~r Ú q) « [(~q Ú r) Ù s] III) (p ® q) ® [(p Ú q) Ù ~q] a)VFV b)VVF c)FVF d)FFV e) FFF Si la proposición: (p Ù ~q) ® (p ® r) es falsa. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas? I) p Ú q es falsa. II) r ® q es verdadera. III) ~q Ú p es verdadera. A) I y II B) I y III C)II y III D)Todas E)Ninguna La siguiente proposición: ~(p ® ~q) « (q ® ~p) es una: A)tautología B)contradicción C)contingencia D)composición E)equipotencia Se define el conectivo “#” por: p # q = ~p Ú q Hallar el equivalente de: (p # ~q) # (q # ~p) A) ~p Ú q B)p Ù ~q C) ~q Ú p D) p Ù q E) tautología Bloque II