SUMATORIAS EJERCICIOS RESUELTOS

En este capítulo citaremos métodos prácticos para calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas de los términos de una sucesión numérica. 

Se denomina serie numérica a la adición indicada de los términos de una sucesión numérica y al resultado de la adición se le llama valor de la serie

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Serie numérica Valor de la serie SERIE ARITMÉTICA t1 + t2 + t3 + t4+.... + tn-1 + tn +r +r +r +r n = Número de términos S = Suma de términos tn = Último término t1 = Primer término t0 = Término anterior al primero r = Razón de la serie Ejm. 1. Hallar el valor de la siguiente serie S = 4 + 7 + 10 + 13 +.......+ 58+ 61 Solución Cada término de la serie es igual al anterior aumentado en tres; es decir que la diferencia entre dos términos consecutivos es 3; por lo tanto: r = 3  S = S = 650 SERIE GEOMETRICA t1+ t2 + t3 + t4+....+ tn-1 + tn xq xq xq xq S = Suma de términos t1 = Primer término tn= Enésimo término n = Números de términos q = Razón de la serie Ejm. 2: Calcular el valor de la siguiente serie S = 3 + 6 + 12 + 24 +.......+ 1536 Solución: Observamos que cada término de la serie es el doble del anterior, entonces: q = 2  S = ó S = 3 x Calculo de n: 1536 = 3 x 2n-1 2n-1 = 512 = 29 n -1 = 9  n = 10  S = 3 (210-1) = (1024-1) S = 3069 SERIE GEOMÉTRICA DECRECIENTE E INFINITA: (0 Si la suma de los ‘n’ primeros números enteros positivos es los 7/20 de la suma de los ‘n’ siguientes, halle ‘n’. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN n = 13 RPTA.: D 18. Un comerciante ha estado ahorrando en este mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/ 12 más que el mes anterior. ¿Cuánto ahorro el primer mes? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 RESOLUCIÓN 178 = x + 12 (n 1) 190 = x + 12n Además: RPTA.: B 19. Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. Si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿En cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN Nº estaciones 1º 2º 3º n .... 7 + 9 + 18 + 36 +...+( ) = 574 Subieron n = 6 RPTA.: B 20. Si S1, S2, S3, …….,S20 son la suma de los 20 primeros términos de una PA. cuyos primeros términos son iguales a uno y sus razones son 1, 3, 5, 7, …….......... , respectivamente, calcule: M= S1+S2+S3+S4+…….+S20 A) 76 400 B) 80 200 C) 4 200 D) 70 300 E) 67 400 RESOLUCIÓN = n =(3n2) (5n4) S4 = 1 + 8 + 15 + 22 + ... + 7n6=(7n6) +19n38=(19n38) M=(n+3n+5n+....+39n)  (2+4+6+...+38) M=400n  380 M = 400 M = 84000  7600 M = 76400 RPTA.: B 21. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados tienen el polígono? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8