SUMATORIAS EJERCICIOS RESUELTOS
En este capítulo citaremos métodos prácticos para calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas de los términos de una sucesión numérica.
Se denomina serie numérica a la adición indicada de los términos de una sucesión numérica y al resultado de la adición se le llama valor de la serie
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
.gif)
Serie numérica Valor de la serie SERIE ARITMÉTICA t1 + t2 + t3 + t4+.... + tn-1 + tn +r +r +r +r n = Número de términos S = Suma de términos tn = Último término t1 = Primer término t0 = Término anterior al primero r = Razón de la serie Ejm. 1. Hallar el valor de la siguiente serie S = 4 + 7 + 10 + 13 +.......+ 58+ 61 Solución Cada término de la serie es igual al anterior aumentado en tres; es decir que la diferencia entre dos términos consecutivos es 3; por lo tanto: r = 3 S = S = 650 SERIE GEOMETRICA t1+ t2 + t3 + t4+....+ tn-1 + tn xq xq xq xq S = Suma de términos t1 = Primer término tn= Enésimo término n = Números de términos q = Razón de la serie Ejm. 2: Calcular el valor de la siguiente serie S = 3 + 6 + 12 + 24 +.......+ 1536 Solución: Observamos que cada término de la serie es el doble del anterior, entonces: q = 2 S = ó S = 3 x Calculo de n: 1536 = 3 x 2n-1 2n-1 = 512 = 29 n -1 = 9 n = 10 S = 3 (210-1) = (1024-1) S = 3069 SERIE GEOMÉTRICA DECRECIENTE E INFINITA: (0 Si la suma de los ‘n’ primeros números enteros positivos es los 7/20 de la suma de los ‘n’ siguientes, halle ‘n’. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN n = 13 RPTA.: D 18. Un comerciante ha estado ahorrando en este mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/ 12 más que el mes anterior. ¿Cuánto ahorro el primer mes? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 RESOLUCIÓN 178 = x + 12 (n 1) 190 = x + 12n Además: RPTA.: B 19. Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. Si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿En cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN Nº estaciones 1º 2º 3º n .... 7 + 9 + 18 + 36 +...+( ) = 574 Subieron n = 6 RPTA.: B 20. Si S1, S2, S3, …….,S20 son la suma de los 20 primeros términos de una PA. cuyos primeros términos son iguales a uno y sus razones son 1, 3, 5, 7, …….......... , respectivamente, calcule: M= S1+S2+S3+S4+…….+S20 A) 76 400 B) 80 200 C) 4 200 D) 70 300 E) 67 400 RESOLUCIÓN = n =(3n2) (5n4) S4 = 1 + 8 + 15 + 22 + ... + 7n6=(7n6) +19n38=(19n38) M=(n+3n+5n+....+39n) (2+4+6+...+38) M=400n 380 M = 400 M = 84000 7600 M = 76400 RPTA.: B 21. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados tienen el polígono? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
