TEORÍA DE PROBABILIDADES EJERCICIOS RESUELTOS

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  • Probabilidades 1. Experimento Aleatorio (e) Es cualquier experimento cuyo resultado no se puede predecir con exactitud antes de realizar el experimento ya que consta con más de 1 resultado posible. 2. Espacio Muestral (W) Es un conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Ejemplo 1: e1: En el lanzamiento de una moneda Q = {C; S} Ejemplo 2: e2: En el lanzamiento de un dado W = {1,2, 3, 4, 5, 6} 3. Evento (A; B; C;....) Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplo: Al lanzar un dado cuales son los números primos que aparecen W = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A = {2; 3; 5} Se observa que A c Q 4. Definición clásica de Probabilidad Se define la probabilidad de un evento “A” (P(A)) al cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles: P(A) = # casos favorables del evento A # total de casos posibles en W Propiedades 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 2. Si “A” es un evento imposible: P(A) = 0 3. Si “A” es un evento seguro: P(A) = 1 UNIDAD 15 4. Sean A y B eventos independientes: Sean A y B eventos no excluyentes: 6. Sean A y B eventos excluyentes: + P(B) 7. Siendo A evento contrario de A: P( A ) = 1 - P(A) 8. Probabilidad condicional: P A P(A B) B P(B)   = ∩     Problemas Resueltos 1. Al lanzar una moneda 3 veces consecutivas, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres sellos? Resolución Casos totales: 2 × 2 × 2 = 8 Casos favorables: tres sellos s s s  → 1 casos favorables casos totales = 1 8 \ La probabilidad es 1 8 . 2. Una ficha cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4 respectivamente es lanzada 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total de 17? Resolución Casos totales: 25 = 8 Casos favorables: 10 5 (3,2) P 5! 3! 2! = × = 10 (permutación con repetición) P(suma total sea 17) =10 32= 5 16 \ La probabilidad de que la suma total sea 17 es 5 16. 3. En una caja hay 10 bolas numeradas de 1 al 10, se extrae al azar una bola. ¿Cuál es la probabilidad que el número de la bola extraída no exceda a 10? Resolución P(A) = casos favorables casos totales =10 10= 1 Es un evento seguro. 4. Emerson dispara a un blanco. Si la probabilidad de acertar un disparo es 0,10. ¿Qué probabilidad tiene Emerson de no acertar? Resolución Los eventos considerados son complementarios: P(acierto) + P(no acierto) = 1 0,01 + P(no acierto) = 1 P(no acierto) = 1 - 0,01 = 0,99 5. De un juego normal de naipes (casinos). ¿Cuál es la probabilidad de obtener un As al extraer una carta? Resolución La baraja tiene 52 cartas de las cuales 4 son ases, luego: P(As) 4 1 52 13 = = Problemas Propuestos 1. En una reunión se encuentran presentes 30 hombres y 20 mujeres. Si se eligen a 2 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las personas elegidas sean varón y mujer? a) 15 49 b) 18 49 c) 20 49 d) 25 49 e) 24 49 2. En una caja se tienen 90 bolos numerados del 1 al 90. Si se extrae un bolo, ¿cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 3 ó 7? a) 19 45 b) 17 31 c) 19 90 d) 38 45 e) 12 17 3. Se tienen 30 fichas numeradas del 11 al 40. Se eligen 2 al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los bolos tengan numeración consecutiva? a) 2 15 b) 4 5 c) 1 3 d) 1 15 e) 1 10 4. Se lanza cuatro monedas en forma simultánea. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un sello y 3 caras? a) 1 4 b) 3 16 c) 1 8 d) 3 8 e) 1 16 5. Se lanzan dos dados. Halle la probabilidad de obtener una suma múltiplo de 3. a) 1 6 b) 1 3 c) 2 3 d) 1 2 e) 1 4 6. Emerson desea viajar al Cusco, pero sólo puede hacerlo por avión o por ómnibus. Si la probabilidad que viaje en avión es el cuádruple de que viaje en ómnibus, además la probabilidad de que no viaje es 0,75, ¿cuál es la probabilidad de que viaje en ómnibus? a) 3 20 b) 2 5 c) 1 5 d) 1 25 e) 1 20 7. En una carrera automovilística participan 3 peruanos, 3 bolivianos y 5 colombianos. Si todos tienen igual posibilidad de ganar, ¿cuál es la probabilidad de que llegue primero un colombiano y segundo un peruano? a) 2 11 b) 3 22 c) 3 11 d) 4 11 e) 8 21 8. La cerradura de una bóveda está conformada por 4 anillos donde cada anillo contiene dígitos del 0 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de abrir la bóveda con una combinación realizada al azar, sí sabemos que la bóveda se abre con una combinación de dígitos pares? a) 5 32 b) 1 8 c) 3 16 d) 1 16 e) 1 32 9. Desde un avión se suelta un proyectil (bomba) dirigida hacia un blanco (región circular de radio 40m). ¿Cuál es la probabilidad que la bomba caiga en el blanco, si éste está sobre una región circular de radio 200m? a) 1 6 b) 1 3 c) 1 4 d) 7 12 e) 1 2 10. Un contador quiere contratar a un asistente, pero se presentan tres: Luis, Ramón y Emerson; las posibilidades de Luis son 7 contra 5 y las de Ramón de 1 a 3. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Emerson de ocupar la vacante? a) 1 6 b) 1 3 c) 1 4 d) 7 12 e) 1 2 11. Diez libros, de los cuales 6 son de física y 4 de química, se colocan al azar en un estante. Determine la probabilidad de que los libros de física queden juntos. a) 1 21 b) 1 42 c) 4 9 d) 5 42 e) 21 35 12. Se lanza 4 monedas y dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 caras en las monedas y una suma igual a 10 en los dados? a) 1 4 b) 1 5 c) 1 6 d) 1 48 e) 1 12 13. En una caja hay 10 bolas de billar, de las cuales 4 son rojas. Se toma tres piezas al azar. Determine la probabilidad de que por lo menos uno resulte de color rojo. a) 3 5 b) 2 3 c) 10 39 d) 7 60 e) 5 6 14. Considerando que la semana empieza el lunes. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger, Edgar, dos días al azar del mes de agosto, para salir con su esposa, estos resulten días consecutivos y de la misma semana; además el primer día de dicho mes es miércoles? a) 26 31 b) 26 45 c) 26 31×15 d) 13 31×15 e) 26 45×3 15. De una baraja de naipes, se extraen al azar 3 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo? a) 2 17 b) 11 17 c) 11 25 d) 2 25 e) 22 17×25 Tarea Domiciliaria 1. Se lanzan simultáneamente una moneda y un dado. Calcular la probabilidad de obtener una cara y un número par? a) 1 3 b) 1 4 c) 1 6 d) 2 3 e) 3 4 2. Se lanza un par de dados. Si los números que resultan son diferentes. Hallar la probabilidad de que su suma sea impar. 3. En un Ómnibus viajan 16 Varones, 18 damas y 20 niños ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en bajar sea un niño? 4. Una caja contiene 12 cartas rojas, 6 blancas y 8 negras, se saca una sin mirar, ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea roja? 5. 9 amigos se sientan al azar en circulo. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos queden juntos? 6. 6 parejas de casados se encuentran en una habitación, si las 4 personas se escogen al azar, encontrar la probabilidad de que se escojan 2 parejas de casados. 7. Hallar la probabilidad de que al lanzar tres dados, la suma de los números que se obtengan sea igual a) 1 2 b) 0,25 c) 0,125 d) 3 4 e) 0,7 8. En un casting se seleccionan a 5 varones y 7 mujeres; de los cuales se aceptarán a 4 de ellos. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo aceptado sea mixto? 9. En una fiesta donde asistieron 90 personas, resulta que 60 fuman, 40 beben y 10 no fuman ni beben; si de éstas personas se eligen una de ellas al azar. ¿Cuál es la probabilidad que beba y fume? 10. La probabilidad de que Lina estudie computación es 0,75 y la probabilidad que estudie enfermería es 0,50. Si la probabilidad de que estudie computación ó enfermería es 0,85 ¿Cuál es la probabilidad de que estudie sólo una de estas carreras? a) 0,21 b)0,35 c) 0,45 d)0,56 e) 0,64 11. Se tiene 5 libros; 3 de R.M y 2 de R.V.; ordenados en un estante, ¿cuál es la probabilidad de que los Libros de R.V. sean separados por los 3 libros de R.M.? a) 0,20 b) 0,25 c) 0,30 d) 0,50 e) 0,10 12. La probabilidad de que Bárbara estudie para el examen de Ingreso es 0,3. Si estudia la probabilidad de que ingrese es 0,7 pero si no estudia, la probabilidad es sólo 0,4. Si Bárbara ingreso. ¿Cuál es la probabilidad de que haya estudiado? a) 13. Emerson, Luis y Robert ejecutan un penal; las posibilidades para hacer gol, son: 1 3 ; 1 2 y 1 4 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos haga un gol? 1113 2 14. Durante todas las noches del mes de octubre; Luisita escucha música ó lee un libro. Escucha 21 noches y lee un libro 15 noches. Si se elige una de esas noches al azar y Luisita escucha música. ¿Cuál es la probabilidad de que lea un libro? a) 15. Se escriben todas las palabras de 8 letras empleando todas las letras de la palabra MEDICINA. Señale la probabilidad de que la letra “I” aparezca al inicio y la final. a) 1 28 b) 1 3 c) 1 4 d) 3 4 e) 1 7 CLAVES DE RESPUESTA 1 2 3 4 5 B A C B C 6 7 8 9 10 D C E B C 11 12 13 14 15 E D D E A

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