FACTORIZACIÓN EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF
La factorización es un proceso de transformación de un polinomio de grado no nulo en una multiplicación indicada de dos o más polinomios también de grados no nulos.
FACTOR O DIVISOR
Un polinomio no constante de otro cuando lo divide exactamente, por lo cual también es llamado divisor.
FACTOR PRIMO RACIONAL
Llamamos así a aquel polinomio que no se puede descomponer en otros factores Racionales dentro del mismo campo.
EJEMPLO :
El proceso:
(x+a)(x+b)=x²+ (a+b)x +ab ; es una multiplicación
En cambio el proceso:
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) ; es una Factorización
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EJERCICIO 1 :
Factorizar: m⁷+ 2m¹⁰ – m⁸x
A) m⁷(1 + 2m² – m)
B) m⁷(1 + 2m² – mx)
C) m⁷(1 + 2m³ – mx)
D) m⁷(1 + 2m³ + mx)
E) m⁷(1 + 2m + mx)
EJERCICIO 2 :
Indicar uno de los factores primos de: 5xn+5+ 10xn+8 – 15xn+4
A) x + 2x⁴ – 3
B) x + 2x³ – 4
C) x + 3
D) x – 3
E) 2x⁴ – 3
EJERCICIO 3 :
Señalar un factor primo luego de factorizar: 2x⁷– 4x⁶ + 8x⁵
A) x⁴
B) x² – 2x + 4
C) x² + 2x + 4
D) x² + x + 4
E) x² + x - 4
EJERCICIO 4 :
Factorizar: x² + 2xy + y² – z²
A) (x + 2y)(x – 2)
B) (x + y)(x – y – z)
C) (x + y + z)(x – z)
D) (x + y)2(x – y – z)
E) (x + y + z)(x + y – z)
PROBLEMA 1 :
Si a uno de los factores primos de:
(x+4)(x+5)(x–3)(x–2)+6 se le suma 3x , se obtienen dos factores primos lineales. Entonces la suma de ellos es:
A) 2x + 5
B) 2x – 5
C) 2x – 3
D) 2x + 3
E) 2x
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Si: P(x) = (3x + 2)(4x – 3)(x – 1)(12x + 11) – 14 es un polinomio factorizable en los racionales, entonces un factor primo es:
A) x –1
B) 12x² – 4x – 3
C) 13x+12
D) 12x – 13
E) 2x – 1
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Si f(x)=x–2 es un factor del polinomio P(x) =0,25x²+x+m y g(x)=x+5 es un factor de Q(x)=x² – 4x+n, calcule el producto mn.
A) 123
B) –135
C) 145
D) 135
Rpta. : "D"
PREGUNTA 1 :
Factoriza el siguiente polinomio.
(x+1)⁴+(x+2)³+(x+3)² – 7(x+1) – 5
A) (x+2)²(x²+4x+5)
B) (x+1)(x²+7x+3)
C) (x – 1)²(x²+5x+3)
D) (x+1)²(x²+x+4)
E) (x+1)²(x²+3x+6)
RESOLUCIÓN :
Criterio del aspa
Haciendo cambio de variable:
x+1→ a
a⁴+(a+1)³+(a+2)² – 7a – 5
a⁴+a³+3a²+3a+1+a²+4a+4 – 7a – 5
a⁴+a³+4a²
a²(a²+a+4)
Luego, reemplazamos “a” por x+1:
(x+1)²[(x+1)²+x+1+4]
(x+1)²(x²+2x+1+x+5)
(x+1)²(x²+3x+6)
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 :
Factorice
P(a;b) ≡ 4 − a² − b²+2ab
A) (a+b+2)(a − b − 2)
B) (a − b+1)(b − a+4)
C) (a − b+2)(a+b − 2)
D) (a+b − 2)(b+a − 2)
E) (a − b+2)(b − a+2)
RESOLUCIÓN :
Factorización Diferencia de cuadrados
P(a;b) ≡ 4 − (a² − 2ab+b²)
≡ 4 − (a − b)²
≡ (2+a − b)(2 − a+b)
Rpta. : "E"