FACTORIZACIÓN PASO A PASO DESDE CERO CON EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Aprende la factorización de polinomios paso a paso desde cero con ejemplos y ejercicios resueltos 
Analiza y reduce expresiones algebraicas utilizando las leyes de exponentes, productos notables, métodos de factorización y división algebraica en diferentes situaciones matemáticas. 

PREGUNTA 1 : 
Factoriza el siguiente polinomio. 
(x+1)+(x+2)³+(x+3)² – 7(x+1)  
A) (x+2)²(x²+4x+5) 
B) (x+1)(x²+7x+3) 
C) (x – 1)²(x²+5x+3) 
D) (x+1)²(x²+x+4) 
E) (x+1)²(x²+3x+6)
RESOLUCIÓN :
Criterio del aspa 
Haciendo cambio de variable: 
x+1→ a 
a+(a+1)³+(a+2)²  7a  
a+a³+3a²+3a+1+a²+4a+4  7a  
a+a³+4a² 
a²(a²+a+4) 
Luego, reemplazamos “a” por x+1: 
(x+1)²[(x+1)²+x+1+4] 
(x+1)²(x²+2x+1+x+5) 
(x+1)²(x²+3x+6) 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
Factoriza 
ab² – a³+a+b+a²b  b³ 
¿Cuál de los siguientes no es un factor? 
A) 1 – a – 
B) a+b 
C) 1 – a+b 
D) 1+a – 
E) b – a+1
RESOLUCIÓN :
Por agrupación y factor común , se tiene: 
ab²+a²b+a+b  (a³+b³
ab(a+b)+(a+b)  (a+b)(a²  ab+b²
(a+b)[ab+1  (a²  ab+b²)] 
(a+b)(1  a²+2ab  b²
(a+b)[1  (a²  2ab+b²)] 
(a+b)[1  (a  b)²
(a+b)(1  a+b)(1+a  b) 
No es un factor  : 1 –  a – 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
Factorice 
P(a;b) ≡ 4 − a² − b²+2ab 
A) (a+b+2)(a − b − 2) 
B) (a − b+1)(b − a+4) 
C) (a − b+2)(a+b − 2) 
D) (a+b − 2)(b+a − 2) 
E) (a − b+2)(b − a+2) 
RESOLUCIÓN :
Factorización Diferencia de cuadrados 
P(a;b) ≡ 4 − (a² − 2ab+b²) 
≡ 4 − (a − b)² 
≡ (2+a − b)(2 − a+b) 
Rpta. : "E"

Método de los Artificios 
En este caso, no existen reglas fijas. Se aplica cuando las reglas anteriores no son fáciles de aplicar; pero se puede recomendar lo siguiente : 
i) Si dos o más términos se repiten constantemente, se sugiere hacer cambio de variable. 
ii) Si aparecen exponentes pares trataremos de formar un trinomio cuadrado perfecto (TCP). 
iii) Si aparecen exponentes impares, procuramos formar suma o diferencia de cubos. 
Ejercicio
Uno de los factores de
Método de los Divisores Binomios o Evaluación Binómica 
Se aplica a polinomios de cualquier grado, generalmente con una sola variable, siempre que tengan por lo menos un factor lineal (primer grado). 
"Ceros" de un Polinomio

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