APRENDE LA FACTORIZACIÓN PASO A PASO DESDE CERO CON EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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  • Método de los Artificios En este caso, no existen reglas fijas. Se aplica cuando las reglas anteriores no son fáciles de aplicar; pero se puede recomendar lo siguiente : i) Si dos o más términos se repiten constantemente, se sugiere hacer cambio de variable. ii) Si aparecen exponentes pares trataremos de formar un trinomio cuadrado perfecto (TCP). iii) Si aparecen exponentes impares, procuramos formar suma o diferencia de cubos. Ejercicio 1 Uno de los factores de: P(x) = (x2+1)3(x+3)-(x2+1)2(x3+3); es: A) x-3 B) x2-1 C) 3x+1 D) x+1 E) N.A. Ejercicio 2 Al factorizar: m4+4m2-117; un factor de primer grado es: A) m+13 B) m-3 C) m2-9 D) m2+15 E) m+1 Ejercicio 15 Factorizar la siguiente expresión: (x-2)(x+2)(x+3)(x-1)+3 e indicar la suma de coeficientes de uno de sus factores: A) 5 B) 6 C) -3 D) 1/5 E) 2 Ejercicio 16 Al factorizar: (a+b)(a+b-c)-(c+a) (c-a-b)+(a+b)2-c2 ; uno de los factores que se obtiene es: A) 3a+2b+2c B) a-2b+c C) 2a+3b+2c D) 3a+2b+3c E) a+2b-3c Ejercicio 17 Indica un factor de: (x2+x+1)2+3x2+3x-15 A) x+1 B) x+2 C) x-2 D) x2+x-7 E) x2-x+7 Ejercicio 18 Al factorizar: a3e2x+e2x-a3-1; un factor es de grado: A) 2x B) x C) 2x D) ex E) e2x Ejercicio 19 Uno de los factores de: x4+4 es: A) x2-2x+2 B) x2+2x+1 C) x-1+ D) x2+x+1 E) No es factorizable Ejercicio 20 Señala el factor primo repetido de: x6+x4-x2-1 A) x+1 B) x-1 C) x2+1 D) x2+2 E) x Luego de factorizar el polinomio: A(x) = 3x3 – 2x2–19x – 6 dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: ( ) Tiene dos factores primos mónicos. ( ) La suma de sus factores primos es 5x. ( ) Todos sus factores primos son lineales. A)VVF B)FVF C)VVV D)FFV E)FVV Luego de factorizar: M(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 +x+ 1 se obtiene: (x –1)m–2 (x+1)n+1. Entonces el valor de ‘‘mn’’ es: A) 3 B) 6 C) 8 D)12 E)15 Señale un factor de: P(x) = 6x5 + 41x4 + 97x3 + 97x2 + 41x + 6 A) x – 1 B) x – 2 C) 2x+1 D) 3x2+7x+2 E) 3x+1 Si (a+1)x2+ (b – 3)y2, representa a la suma de los factores primos de: 64x4 + y4 calcular el valor de: ab–1 A)1 B)2 C)3 D) 4 E) 5 Un factor primo del siguiente polinomio: P(x) = x5 + 81x + 243 es: A) x2 + 3x + 9 B) x2 – 3x + 9 C) x3 + 3x2 + 27 D) x2 – x + 1 E) x3 – 3x2 + 9 Método de los Divisores Binomios o Evaluación Binómica Se aplica a polinomios de cualquier grado, generalmente con una sola variable, siempre que tengan por lo menos un factor lineal (primer grado). "Ceros" de un Polinomio Son los valores de la variable que anulan el polinomio. Para obtener los posibles "ceros" de un polinomio, tendremos : Caso : coeficiente principal = 1 posibles ceros : Caso : coeficiente principal ¹ 1 posibles ceros : Regla para factorizar : a) Se calcula los posibles ceros y se comprueba si alguno anula al polinomio, por ejemplo : Si se anula para : x = 2 (x– 2) es factor x = – 3 (x+3) es factor x = 4/5 (5x– 4) es factor b) Al polinomio dado, se le divide entre el factor o factores binomios obtenidos en el primer paso, el cociente de esta división es el otro factor del polinomio. Ejemplo 1 : Factorizar : RESolución : Posibles ceros (coeficiente principal ¹ de 1) : Se comprueba que se anula para: 1/3 Se divide por Ruffini entre : 3x–1 Tenemos : Finalmente : . Factorizar :

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