FACTORIZACIÓN EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA PDF

La factorización es un proceso de transformación de un polinomio de grado no nulo en una multiplicación indicada de dos o más polinomios también de grados no nulos.
FACTOR O DIVISOR
Un polinomio no constante de otro cuando lo divide exactamente, por lo cual también es llamado divisor. 

FACTOR PRIMO RACIONAL
Llamamos así a aquel polinomio que no se puede descomponer en otros factores Racionales dentro del mismo campo. 
EJEMPLO :
El proceso: 
(x+a)(x+b)=x²+ (a+b)x +ab ; es una multiplicación 
En cambio el proceso: 
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) ; es una Factorización
EJERCICIO 1 :
Factorizar: m+ 2m¹ – m
A) m(1 + 2m² – m) 
B) m(1 + 2m² – mx) 
C) m(1 + 2m³ – mx) 
D) m(1 + 2m³ + mx) 
E) m(1 + 2m + mx) 
EJERCICIO 2 :
Indicar uno de los factores primos de: 5xn+5+ 10xn+8 – 15xn+4
A) x + 2x – 3 
B) x + 2x³ – 4 
C) x + 3 
D) x – 3 
E) 2x – 3 
EJERCICIO 3 :
Señalar un factor primo luego de factorizar: 2x– 4x + 8x 
A) x 
B) x² – 2x + 4 
C) x² + 2x + 4 
D) x² + x + 4 
E) x² + x - 4 
EJERCICIO 4 :
Factorizar: x² + 2xy + y² – z² 
A) (x + 2y)(x – 2) 
B) (x + y)(x – y – z) 
C) (x + y + z)(x – z) 
D) (x + y)2(x – y – z) 
E) (x + y + z)(x + y – z) 
PROBLEMA 1 :
Si a uno de los factores primos de: 
(x+4)(x+5)(x–3)(x–2)+6 se le suma 3x , se obtienen dos factores primos lineales. Entonces la suma de ellos es: 
A) 2x + 5 
B) 2x – 5 
C) 2x – 3 
D) 2x + 3 
E) 2x 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Si: P(x) = (3x + 2)(4x – 3)(x – 1)(12x + 11) – 14 es un polinomio factorizable en los racionales, entonces un factor primo es: 
A) x –1 
B) 12x² – 4x – 3 
C) 13x+12 
D) 12x – 13 
E) 2x – 1
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Si f(x)=x–2 es un factor del polinomio P(x) =0,25x²+x+m y g(x)=x+5 es un factor de Q(x)=x² – 4x+n, calcule el producto mn. 
A) 123 
B) –135 
C) 145 
D) 135 
Rpta. : "D"
*
PREGUNTA 1 : 
Factoriza el siguiente polinomio. 
(x+1)+(x+2)³+(x+3)² – 7(x+1)  
A) (x+2)²(x²+4x+5) 
B) (x+1)(x²+7x+3) 
C) (x – 1)²(x²+5x+3) 
D) (x+1)²(x²+x+4) 
E) (x+1)²(x²+3x+6)
RESOLUCIÓN :
Criterio del aspa 
Haciendo cambio de variable: 
x+1→ a 
a+(a+1)³+(a+2)²  7a  
a+a³+3a²+3a+1+a²+4a+4  7a  
a+a³+4a² 
a²(a²+a+4) 
Luego, reemplazamos “a” por x+1: 
(x+1)²[(x+1)²+x+1+4] 
(x+1)²(x²+2x+1+x+5) 
(x+1)²(x²+3x+6) 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
Factorice 
P(a;b) ≡ 4 − a² − b²+2ab 
A) (a+b+2)(a − b − 2) 
B) (a − b+1)(b − a+4) 
C) (a − b+2)(a+b − 2) 
D) (a+b − 2)(b+a − 2) 
E) (a − b+2)(b − a+2) 
RESOLUCIÓN :
Factorización Diferencia de cuadrados 
P(a;b) ≡ 4 − (a² − 2ab+b²) 
≡ 4 − (a − b)² 
≡ (2+a − b)(2 − a+b) 
Rpta. : "E"

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