FUNCIONES PASO A PASO DESDE CERO CON EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Aprende funciones paso a paso desde cero con ejemplos y ejercicios resueltos 

► Determina y discrimina el dominio y rango de una función de variable real en contextos matemáticos y reales. 

► Formula modelos de fenómenos del mundo real con funciones de variable real. 

► Resuelve problemas de contexto matemático y real aplicando productos notables, métodos de factorización, funciones, matrices y determinantes. 

► Resuelve problemas, de modo tabular, analítico y gráfico; referidos a analizar cambios continuos, discontinuos o periódicos, proporcionalidad, regularidades entre magnitudes, valores o expresiones, traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden contener la regla general de progresiones, la regla de formación de sucesiones convergentes o divergentes, ecuaciones, inecuaciones, sistema, funciones, o ecuaciones exponenciales y logarítmicas, que mejor se ajusten al comportamiento. 
Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del problema. 

PREGUNTA 1 : 
Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a continuación. 
A) 2x+3y – 2=0 
B) 2x+y – 6=0 
C) 2x-3y – 6=0 
D) 6x+2y – 3=0 
E) 2x+3y – 6=0 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Sea la ecuación: y=mx+b , donde b=2. Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el punto (3;0) en la función, se tiene que x= – 2/3 
Luego y= – 2/3x + 2
Que despejando es equivalente a 2x+3y – 6=0
Rpta. : "E"
PREGUNTA 2 : 
Sea F(x) una función lineal en la cual se verifica: 
• F(0) + F(1) = 3 
• 3F(1) – F(0) = 13 
Halle F( – 2). 
A) 11 
B) 12 
C) –11 
D) 13 
E) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Dada la función cuadrática F que corta al eje de las abscisas en los puntos (5;0) y ( – 1;0), halle el punto de corte con el eje de las ordenadas, sabiendo que el mínimo valor que toma la función es – 3. 
A) (0;–1/3)
B) (0; –3/2) 
C) (0;1/2)
D) (0;– 1/4)
E) (0;– 5/3)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 4 : 
Se conoce la siguiente función lineal: 
f(x)=Ax+B 
De modo que los pares ordenados (3;7), (a – 1; a – 1) y (a; a – 3) pertenecen a dicha función. 
Halle A+B. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 9 
RESOLUCIÓN :
Fución lineal 
Dada la función f(x)=Ax+B 
Como (3;7)∈ f ⇒ 3A+B=7 ... (I) 
(a – 1; a – 1)∈ f ⇒ (a – 1)A+B= a – 1 ... (II) 
(a; a – 3)∈ f ⇒ aA+B= a – 3 ... (III) 
De (II) y (III) se tiene: A= – 2 
Luego; en (I): 3(– 2)+B=7 
⇒ B=13 
Finalmente: A+B=11 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G. 
A) –1/3 
B) – 2/3 
C) 1/5 
D) 1/3 
E) 2/5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Halle el rango de la función F: ℜ → ℜ, cuya regla de correspondencia es: 
F(x)= – x²+4x 
A) ] – ∞;+2]
B) [4; ∞[
C) ] – 4;+∞[
D) ] – ∞; – 4]
E) ] – ∞;+4]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 : 
Dada la siguiente gráfica de la función “F” 
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? 
I. El rango de f es [ – 3;3[ 
II. La pendiente de f es – 3 en el intervalo ]0;3[ 
III. f(8) – f( – 8)=0 
A) Solo I 
B) Solo II 
C) Solo III 
D) Ninguna 
E) Todas 
RESOLUCIÓN :
Funciones 
I. (F), el rango es [ – 3;3] 
II. (F), la recta está inclinada hacia la derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser positiva 
III. (F), f(8)=3 f( – 8)= – 3 
⇒ f(8) – f( – 8)=6 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 : 
Sea 
f(x)=a(x – h)² + k
cuya gráfica se da a continuación: 
Hallar el valor de “a”. 
A) 2 
B) – 2 
C) – 3 
D) 3 
E) 1
RESOLUCIÓN :
Funciones 
Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2), entonces: 
f(x)=a(x – 1)² + 2
Luego, (0 ;– 1) ∈ f , entonces: 
– 1=a(0 – 1)² + 2⇒ a= – 3
Rpta. : "C"

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