FUNCIONES PASO A PASO DESDE CERO CON EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Aprende funciones paso a paso desde cero con ejemplos y ejercicios resueltos

► Determina y discrimina el dominio y rango de una función de variable real en contextos matemáticos y reales.

► Formula modelos de fenómenos del mundo real con funciones de variable real.

► Resuelve problemas de contexto matemático y real aplicando productos notables, métodos de factorización, funciones, matrices y determinantes.

► Resuelve problemas, de modo tabular, analítico y gráfico; referidos a analizar cambios continuos, discontinuos o periódicos, proporcionalidad, regularidades entre magnitudes, valores o expresiones, traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden contener la regla general de progresiones, la regla de formación de sucesiones convergentes o divergentes, ecuaciones, inecuaciones, sistema, funciones, o ecuaciones exponenciales y logarítmicas, que mejor se ajusten al comportamiento.

Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del problema.

PREGUNTA 1 :

Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a continuación.

A) 2x+3y – 2=0

B) 2x+y – 6=0

C) 2x-3y – 6=0

D) 6x+2y – 3=0

E) 2x+3y – 6=0

RESOLUCIÓN :

Funciones

Sea la ecuación: y=mx+b , donde b=2. Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el punto (3;0) en la función, se tiene que x= – 2/3

Luego y= – 2/3x + 2

Que despejando es equivalente a 2x+3y – 6=0

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 :

Sea F(x) una función lineal en la cual se verifica:

• F(0) + F(1) = 3

• 3F(1) – F(0) = 13

Halle F( – 2).

A) 11

B) 12

C) –11

D) 13

E) 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 :

Dada la función cuadrática F que corta al eje de las abscisas en los puntos (5;0) y ( – 1;0), halle el punto de corte con el eje de las ordenadas, sabiendo que el mínimo valor que toma la función es – 3.

A) (0;–1/3)

B) (0; –3/2)

C) (0;1/2)

D) (0;– 1/4)

E) (0;– 5/3)

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 4 :

Se conoce la siguiente función lineal:

f(x)=Ax+B

De modo que los pares ordenados (3;7), (a – 1; a – 1) y (a; a – 3) pertenecen a dicha función.

Halle A+B.

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 9

RESOLUCIÓN :

Fución lineal

Dada la función f(x)=Ax+B

Como (3;7)∈ f ⇒ 3A+B=7 ... (I)

(a – 1; a – 1)∈ f ⇒ (a – 1)A+B= a – 1 ... (II)

(a; a – 3)∈ f ⇒ aA+B= a – 3 ... (III)

De (II) y (III) se tiene: A= – 2

Luego; en (I): 3(– 2)+B=7

⇒ B=13

Finalmente: A+B=11

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 :

Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G.

A) –1/3

B) – 2/3

C) 1/5

D) 1/3

E) 2/5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

Halle el rango de la función F: ℜ → ℜ, cuya regla de correspondencia es:

F(x)= – x²+4x

A) ] – ∞;+2]

B) [4; ∞[

C) ] – 4;+∞[

D) ] – ∞; – 4]

E) ] – ∞;+4]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 7 :

Dada la siguiente gráfica de la función “F”

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. El rango de f es [ – 3;3[

II. La pendiente de f es – 3 en el intervalo ]0;3[

III. f(8) – f( – 8)=0

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Ninguna

E) Todas

RESOLUCIÓN :

Funciones

I. (F), el rango es [ – 3;3]

II. (F), la recta está inclinada hacia la derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser positiva

III. (F), f(8)=3 f( – 8)= – 3

⇒ f(8) – f( – 8)=6

Rpta. : "D"

PREGUNTA 8 :

Sea

f(x)=a(x – h)² + k

cuya gráfica se da a continuación:

Hallar el valor de “a”.

A) 2

B) – 2

C) – 3

D) 3

E) 1

RESOLUCIÓN :

Funciones

Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2), entonces:

f(x)=a(x – 1)² + 2

Luego, (0 ;– 1) ∈ f , entonces:

– 1=a(0 – 1)² + 2⇒ a= – 3

Rpta. : "C"

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