TEORÍA DE EXPONENTES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO DESDE CERO

► Discrimina leyes de exponentes, productos notables, métodos de factorización, tipos de funciones y matrices a partir de situaciones matemáticas y contextuales. 

► Identifica leyes de exponentes, productos notables, métodos de factorización, tipos de funciones y matrices a partir de situaciones matemáticas y contextuales. 

La teoría de exponentes constituyen un conjunto de proposiciones deducidos a partir de los axiomas del sistema de los números reales, que trata sobre el estudio de los exponentes y de las relaciones que se dan entre ellos. 
Las operaciones algebraicas que permiten la presencia de los exponentes, son la Potenciación y la Radicación. 
*
CONCEPTO:
Multiplicación de potencias de la misma base 
Es la multiplicación que tiene como factores a dos o más potencias de igual base, como por ejemplo 3⁷ × 3³ 
El proceso para llegar al resultado es el siguiente: 
– Encontramos el valor de cada potencia indicada. 
– Multiplicamos las potencias. 
La regla de la multiplicación o división solo se aplica a expresiones que tienen la misma base. 
Por ejemplo la expresión x³y² no se puede simplificar, porque las bases de las expresiones exponenciales son diferentes 

División de dos potencias de la misma base 
Es la división que tiene como dividendo y divisor a dos potencias de igual base, como por ejemplo 
3⁸ ÷ 3⁵ 
El proceso para llegar al resultado es el siguiente: 
* Encontramos el valor de cada potencia indicada. 
* Dividimos las potencias. 

Para dividir dos potencias que tienen igual base, se escribe la base común y como exponente se coloca la diferencia de los exponentes de las potencias que se están dividiendo

Estas propiedades se cumplen para toda clase de exponente (natural, cero, negativo y fraccionario). 

La expresión aⁿ se puede extender al caso que "n" no sea un entero positivo , siempre que el desarrollo sea consistente con las leyes de los exponentes. 
Es decir, los exponentes pueden ser enteros positivos o negativos o cero, números racionales o complejos. 

Las leyes de exponentes son un conjunto de propiedades referidas a las distintas formas en que aparecen los exponentes, el significado de estos , las transformaciones y operaciones que pueden llevarse a cabo con ellos. 

Los exponentes, de alguna forma, se relacionan con dos operaciones algebraicas: la potenciación y la radicación. en diversas partes de la ciencia como por ejemplo : la física , la química , la astronomía ,..., etc. es muy común tratar con cantidades muy grandes o muy pequeñas como la masa de un electrón que es equivalente a 9,1×10−³¹ kg , o el número de avogadro el cual es : 6,02×10²³ ,............,etc. , por ello es de suma importancia saber operar en forma adecuada con todo tipo de exponentes . a continuación pasaremos a detallar las leyes de exponentes y sus consecuencias . 

Aprende teoría de exponentes paso a paso desde cero con ejemplos y ejercicios resueltos en Teoría de exponentes problemas resueltos de examen de admisión a la universidad

¿CUÁL ES EL VALOR DE 0°? 
La respuesta más simple es 0° es una expresión sin significado matemático. Una respuesta más informativa sería: 0° es una expresión indeterminada. Para explicar estas respuestas, tal vez sea mejor examinar dos ejemplos más simples de fórmulas desprovistas de significado matemático, que son De acuerdo con la definición de división, significa que . 
Por tanto, si escribiésemos estas igualdades significarían que 0=0. x y 1=0. y Ahora bien, TODO número x es tal que y NINGÚN número y es tal que 0.y=1. Por eso se dice que es una “expresión indeterminada” y que es una “división imposible”. (Más generalmente, toda división del tipo , con es imposible). 
Volviendo al símbolo 0°, recordamos que las potencias de exponente cero fueron introducidas a fin de que la fórmula , que es evidente cuando m>n, continúe siendo válida para m=n. Haciendo am=b tenemos entonces luego b0=1 si b0. En el caso b=0, la igualdad tomaría la forma , lo que lleva a considerar 00 como una expresión matemática. Esta conclusión también es reforzada por el siguiente argumento: como 0y=0 para todo y0, sería natural hacer 00=0; por otra parte, como x0=1 para todo x0, sería también natural hacer 00=1. Luego, el símbolo 00 no posee un valor que se imponga naturalmente, lo que nos lleva a considerarlo como una expresión indeterminada. 
Las explicaciones anteriores tienen carácter elemental y abordan el problema de las expresiones indeterminadas a partir del intento de extender ciertas operaciones aritméticas a casos que no estaban contemplados en las definiciones originales de esas operaciones. Existe, sin embargo, una razón más profunda, que resulta de la teoría de los límites, en virtud de la cual (así como otras fórmulas análogas) son expresiones indeterminadas. Se escribe limxa f(x)=A para significar que el número A es el valor para el cual tiende el valor f(x) de la función f cuando x se aproxima a a. Se sabe que si limxa f(x)=A y limxa g(x)=B entonces limxa f(x)/g(x)=A/B, siempre que sea B0. Por otra parte, cuando limxa f(x)=0 y limxa g(x)=0 entonces no se puede garantizar nada con respecto al límite del cociente f(x)/g(x) cuando x se aproxima a a. Dependiendo de las funciones f y g que se escojan, se puede conseguir que el cociente f(x)/g(x) tenga como límite cualquier valor c dado de antemano, o también que no tienda a ningún límite. Por ejemplo, si tomamos f(x)=c(x–a) y g(x)=x–a entonces f(x)/ g(x)=c para todo xa, luego limxa f(x)/g(x)=c. Por este motivo se dice que 0/0 es una expresión indeterminada. Análogamente, dado a priori cualquier número real c>0, podemos hallar funciones f, g tales que limxa f(x)=0, limxa g(x)=0 mientras que limxa f(x) g (x)=c. Basta, por ejemplo, tomar f(x)=x y g(x)=log c/log x; esto hace que f(x) g (x) = x log c/log x = c para todo x>0, luego limx0 f(x) g (x)=c. (Para convencerse de que x log c/log x = c, tome logaritmos en ambos miembros de esta igualdad). Por tanto, cuando limxa f(x)=0 entonces limxa f(x) g (x) puede tener cualquier valor c, dado de antemano, siempre que escojamos convenientemente las funciones f y g. Entonces se dice que 00 es una expresión indeterminada. 

Tu academia preuniversitaria pdf para ingresar a la universidad practicando con preguntas resueltas de nivel básico intermedio y avanzado