SIMPLIFICACION DE FRACCIONES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES Al dividir el numerador y el denominador de una fracción, por un mismo número que sea divisor de ambos términos, se obtiene una fracción equivalente a la fracción original.
Ejemplos:
Dada una fracción se pueden obtener fracciones equivalentes a ella, amplificando o simplificando la fracción dada.
Escribe el término que falta en cada par de fracciones equivalentes. Primero descubre por cuánto se ha amplificado o se ha simplificado la fracción inicial. Simplificar una fracción es obtener mediante divisiones sucesivas una fracción irreductible equivalente a la fracción dada. Para simplificar una fracción se aplica la siguiente propiedad: Si se divide el numerador y denominador de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente a la inicial. Las siguientes fracciones están simplificadas. Halla el término que corresponde a cada cuadrado.
Simplificación de fracciones: Has visto que cuando el numerador y el denominador de una fracción se divide entre un mismo número, la fracción que resulta es equivalente a la primera. Por ejemplo: Observa que los términos de la nueva fracción son menores que los de la primera. Hemos simplificado la fracción. Pero cuando nos piden que simplifiquemos una fracción se sobrentiende que debemos de llevarla a su expresión más simple, es decir, a su mínima expresión. ¿Es 4/6 la menor de las fracciones equivalentes a 8/12? Fíjate: Þ Þ En el ejemplo hemos simplificado en dos pasos. Primero lo convertimos en y, después, transformamos en . Podíamos haber realizado una sola transformación: Para transformar en en un solo paso procedemos así: Divisores de 8 = {1; 2; 4; 8} Divisores de 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} \ Divisores comunes de 8 y 12 = {1; 2; 4} Luego, el máximo común divisor de 8 y 12 es el 4. Entonces: Þ Para escribir una fracción en su mínima expresión, dividimos ambos términos (numerador y denominador) por su máximo común divisor (M.C.D.) Ejemplo 2: Simplifica a su mínima expresión 24/40 Resolución: Divisores de 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Divisores de 40 = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40} Divisores comunes de 24 y 40 = {1; 2; 4; 8} Luego, el máximo común divisor de 24 y 40 es el 8. Entonces: Þ Otra forma de simplificar la fracción: Al dividir los dos términos de la fracción inicial, es decir, 24 y 40 entre 2, esto quiere decir que se ha sacado mitad a los dos términos, obteniendo 12 y 20 respectivamente; a continuación dividimos estos nuevos términos entre 4, esto quiere decir que se ha sacado cuarta a los dos términos, obteniendo 3 y 5 respectivamente. Ejemplo 3: Simplifica a su mínima expresión: Resolución: Divisores de 120 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12;15; 20; 24; 30; 40; 60; 120} Divisores de 210 = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210} Divisores comunes = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Luego, el máximo común divisor de 120 y 210 es el 30. Entonces: Þ Otra forma de simplificar la fracción: Al dividir los dos términos de la fracción inicial, es decir, 120 y 210 entre 2, esto quiere decir que se ha sacado mitad a los dos términos, obteniendo 60 y 105 respectivamente. A continuación dividimos estos nuevos términos entre 3, esto quiere decir que se ha sacado tercia a los dos términos, obteniendo 20 y 35 respectivamente; a continuación dividimos estos nuevos términos entre 5, esto quiere decir que se ha sacado quinta a los dos términos, obteniendo 4 y 7 respectivamente. 1 Completa:
