CONTEO DE NÚMEROS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA
La teoría del conteo es en parte el cerebro organizador de las ciencias computarizadas, y el modelo que nos dota de un mejor razonamiento para implementar programas eficientes.
En este sentido, el conteo es el área de mayor expansión en las matemáticas modernas, y un reciente panel de científicos notables ha recomendado cursos de conteo o combinatoria en colegios y universidades.
EJERCICIO 1 :
calcular el termino de lugar 28 en la siguiente progresión aritmética
42 ; 45 ; 48 ;.….
Rpta. : "123"
EJERCICIO 3 :
En la siguiente progresión aritmética , calcular el número de términos.
33 ; 38 ; 43 ; … ; 308
Rpta. : "56"
EJERCICIO 5 :
¿Cuántas cifras se emplean en la siguiente progresión aritmética?
40 ; 42 ; 44 ; 46 ; … ; 220
Rpta. : "243"
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PROBLEMA 1 :
En la numeración de las páginas impares de un libro se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro?
A) 165
B) 330
C) 320
D) 145
E) 325
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 159
B) 157
C) 148
D) 195
E) 185
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
En la siguiente serie, halle el término que ocupa el lugar ante penúltimo.
3 ; 9 ; 17 ; 27 ; …… ; 699
A) 559
B) 597
C) 647
D) 649
E) 585
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
Se escriben en forma consecutiva los números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear 2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
Un libro se empieza a enumerar desde una primera página y se observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números escritos terminan con la cifra 7?
A) 76
B) 67
C) 70
D) 74
E) 73
Rpta. : "D"
PROBLEMA 6 :
Se han arrancado las 50 últimas hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que quedaron?
A) 2 661
B) 2 771
C) 2 769
D) 2 772
E) 2 774
RESOLUCIÓN :
En total de páginas = 100
Si las 100 páginas arrancadas fueran todas de 4 cifras, faltarían en total 400 tipos de imprenta, pero sólo faltan 361, esto indica que algunas páginas son de 3 cifras.
Si cada página de 4 cifras reemplazamos por una de 3 cifras, la cantidad de tipos disminuye en 1.
Cantidad de páginas de 3 cifras = 400 – 361 = 39
La última página de 3 cifras es la 999
La última página de 3 cifras que quedaron es = 999 – 39 = 960
Cantidad de tipos = 3(960 + 1) – 111 =2 772
Total de tipos = 2 772
Rpta. : "D"
