GEOMETRIA SEGUNDA PRUEBA UNI EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA PROBLEMAS RESUELTOS

PREGUNTA 1 :

La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm²) de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q, R, S, T, U; teniendo en cuenta que son puntos medios de las aristas.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 :

Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm³. Halle el área (en cm²) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia.

A) 18

B) 18,5

C) 19

D) 19,5

E) 20

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 3 :

El volumen de un cono de revolución es 36π cm³. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm³).

A) 27π/10

B) 27π/8

C) 27π/5

D) 27π/2

E) 27π

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 :

Determine la longitud (en cm) del lado de un polígono regular inscrito en una circunferencia C de radio R cm si la longitud del lado de un polígono de doble número de lados inscrito en C es igual a R/2 cm.

A) √15R/2

B) √15R/3

C) √15R/4

D) √15R/5

E) √15R/6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5 :

Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se repite el proceso n veces

A) 8√3

B) 16

C) 8√6

D) 16√2

E) 32

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 :

El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC+BC es mínimo y el ángulo que forman la recta ↔CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es

A) 8

B) 8,5

C) 9

D) 9,5

E) 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 8 :

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :

En un triángulo ABC, m∠BAC=2(m∠ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m∠ABM.

A) 75°

B) 80°

C) 90°

D) 100°

E) 105°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 10 :

La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10π u. Si AB=√24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.

A) 2π

B) 3π

C) 4π

D) 5π

E) 6π

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 11 :

En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC= 17 cm y BD= 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

RESOLUCIÓN :