GEOMETRIA SEGUNDA PRUEBA UNI EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA PROBLEMAS RESUELTOS

PREGUNTA 1 : 
La figura representa un cubo de arista a cm. Calcule el área (en cm²) de la circunferencia que pasa por los puntos P, Q, R, S, T, U; teniendo en cuenta que son puntos medios de las aristas. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 : 
Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm³. Halle el área (en cm²) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia. 
A) 18 
B) 18,5 
C) 19 
D) 19,5 
E) 20 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 : 
El volumen de un cono de revolución es 36π cm³. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm³). 
A) 27π/10 
B) 27π/8 
C) 27π/5 
D) 27π/2 
E) 27π 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
Determine la longitud (en cm) del lado de un polígono regular inscrito en una circunferencia C de radio R cm si la longitud del lado de un polígono de doble número de lados inscrito en C es igual a R/2 cm. 
A) 15R/2  
B) 15R/3  
C) 15R/4  
D) 15R/5  
E) 15R/6  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se repite el proceso n veces 
A) 8√3 
B) 16 
C) 8√6 
D) 16√2 
E) 32 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC+BC es mínimo y el ángulo que forman la recta ↔CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es 
A) 8 
B) 8,5 
C) 9 
D) 9,5 
E) 10 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
En un triángulo ABC, m∠BAC=2(m∠ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m∠ABM. 
A) 75° 
B) 80° 
C) 90° 
D) 100° 
E) 105° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 : 
La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10π u. Si AB=√24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.
A) 2π 
B) 3π 
C) 4π 
D) 5π 
E) 6π 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C" 
PREGUNTA 11 : 
En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC= 17 cm y BD= 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm. 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"

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