COMPARACIÓN DE MAGNITUDES EJERCICIOS RESUELTOS

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 01. Se reparte una cantidad de dinero en cuatro partes DP a 2; 10; 3 y 5, e IP a 7; 14; 5 y 5. ¿Cuál es la cantidad repartida si la diferencia de la parte mayor y menor es S/.400?

A) S/.1400

B) S/.1441     

C) S/.1432 

D) S/.1410

E) S/.1456

02. Se reparte 600 en partes IP a 2; 6; 12; ... ; 110. ¿Cuál es la parte que ocupa el lugar 2?

A) 110

B) 112

C) 120

D) 105

E) 180

03. Un padre reparte entre sus cinco hijos su bonificación en partes proporcionales al orden en que nacieron, pero luego el reparto lo decide hacer en partes proporcionales a los números 3; 6; 8; 11 y 12, por lo que uno de ellos devuelve S/.44. ¿Cuánto recibe el hijo menor?

A) S/.99

B) S/.396         

C) S/.412 

D) S/.418

E) S/.420

04. Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenadas. En el transcurso de 4 min, una da 70 vueltas más que la otra. Halle la velocidad menor en RPM (revoluciones por minuto).

A) 99

B) 39

C) 41   

D) 20

E) 42

05. El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia de Lima. Una casa ubicada a 75 km cuesta S/.45 000. ¿Cuánto costará una casa del mismo material si su área es el doble y se encuentra a 150 km de distancia?

A) S/.50 000

B) S/.39 000

C) S/.41 000

D) S/.45 000

E) S/.42 000

Analicemos los siguientes casos: Ejemplo 1: En un determinado momento una persona coloca 5 estacas de diferentes alturas y luego procede a medir la sombra que proyecta cada una de ella, todo él lo anota en el siguiente cuadro: Sombra Proyectada (cm) 4 6 12 36 48 Altura de cada estaca (cm) 2 3 6 18 24 Intuitivamente se puede afirmar que a mayor altura de la estaca, mayor sombra proyectada. Esta afirmación, matemáticamente se puede expresar así: De la cual surge la gráfica siguiente Donde los puntos corresponden a una recta que pasa por el origen de coordenadas, la cual presenta una inclinación respecto al eje horizontal (llamada pendiente) que numéricamente es igual a la razón geométrica de los valores correspondientes a las magnitudes. Podemos observar que las magnitudes sombra proyectada y altura de las estacas cumplen que el cociente de sus valores correspondientes es constante y que su gráfica es una recta. Cuando 2 magnitudes cumplen esta 2 condiciones les llamaremos magnitudes directamente proporcionales. De aquí podemos mencionar que si los valores de las magnitudes aumentan (o disminuyen) en la misma proporción son directamente proporcionales. En general para dos magnitudes A y B estas se relacionan en forma directamente proporcional si el cociente de sus valores correspondientes es una constante. Notación: A D.P. B  NOTA 1. La gráfica de dos magnitudes D.P., son puntos que pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas. 2. En cualquier punto de la gráfica (excepto el origen de coordenadas) el cociente de cada par de valores resulta una constante. Observación: Como el gráfico es una recta la función es lineal y la ecuación es de la forma: y = mx donde m es la pendiente. También: f(x) = mx y = valor de la magnitud A x = valor de la magnitud B Ejemplo 2: Una empresa constructora estudia el tiempo que emplea un grupo de obrero para realizar una obra (todos los obreros rinden igual) y estos son los datos obtenidos. Número de obreros 10 20 24 30 40 50 Tiempo (días) 60 30 25 20 15 12 Se observa cuando hay más obreros menos tiempo se emplea. El comportamiento de los valores es inverso, esto lleva a señalar que la magnitud obreros y tiempo son inversamente proporcionales. Además de ello se tiene que: 10(60)=20(30) = 24(25)=30(20) =40(15)=50(12)=600 De donde: Gráficamente: Cada sector rectangular que se genera con un punto de la gráfica y los ejes tienen la misma superficie y que físicamente corresponde a la obra realizada. En general, dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si el producto de sus valores correspondiente es constante. Notación AIPB=(valor de A)(valor de B)=constante NOTA 1. La gráfica de dos magnitudes IP, son puntos que pertenecen a una rama de una hipérbola equilátera. 2. En cualquier punto de la gráfica el producto de cada par de valores correspondientes resulta una constante. Observación y = valor de la magnitud A x = valor de la magnitud B  yx = k k = constante De donde se obtiene la función: y = Propiedad: Cuando se tienen más de 2 magnitudes como A,B,C y D se analizan dos a dos, tomando a una de ellas como referencia para el análisis y manteniendo a las otras en su valor constante. * A DP B (C y D constantes) * A IP C (B y D constantes)  * A DP D (B y C constantes)