Matemáticas , física y química desde cero

VARIANZA Y DESVIACIÓN STANDAR EJERCICIOS RESUELTOS

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTA 1) Variancia ( 2 σ ) 2 σ varianza de la población. i d elementos de observación (datos) i = 1,2, ...,n X =MAmedia de los datos i d , i = 1,2, ...,n n número de elementos de la muestra. 
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  • Entonces:         n 2 n 2 i i 2 2 i=1 i=1 d -X d σ = = - X n n Además ;     2 2 2 2 2 σ (kX) = k σ (X) σ X + k = σ X , donde k es constante. 2) Desviación estándar ( σ )         n 2 n 2 i i 2 i=1 i=1 d -X d σ = = - X n n MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVA Coeficiente de variación (CV) es una medida de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa generalmente en términos porcentuales. El coeficiente de variación es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos. 100 Desviación estandar Media aritmética CV = = . % MA 8. En la siguiente tabla se muestra el consumo mensual de energía eléctrica de una familia, durante los 5 primeros meses del 2016. MESES CONSUMO (Kw) enero febrero marzo abril mayo 115,5 113,8 113,2 111,2 112,8 Calcule la varianza, en Kw, de los consumos mensuales. A) 1,440 B) 1,952 C) 2,450 D) 3,465 E) 1,432 Solución: 113,3 5 115,5 113,8 113,2 111,2 112,8 x        1,952 5 9,76 5 (2,2) (0,5) (0,1) (2,1) (0,5) V[x] 2 2 2 2 2        Rpta: B 9. La venta diaria de seis artículos diferentes en una tienda es la siguiente: el primer día se vende 4; 7; 6; 8; 5 y 6 unidades respectivamente, el segundo día la venta de cada artículo se duplica con respecto al día anterior y el tercer día se vende tres unidades más de cada artículo comparado con la venta del día anterior. Halle el promedio de ventas y la varianza del último día. 8. La media y la varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa son S/ 800 y S/ 900 respectivamente. Si cada trabajador recibe un aumento de m% de su sueldo y una bonificación de S/ n, la nueva media es S/ 980 y su desviación estándar es S/ 36. Halle la bonificación. A) S/ 15 B) S/ 12 C) S/ 16 D) S/ 10 E) S/ 20 Solución: Sueldo inicial: x x  800, V(x)  900 Nuevo sueldo: y = x + m%x + n → y  (1m%)x  n  980 → 8m + n = 180 (*) DS(y) = 36 → V(y) = 362 V(y) = V(1 m%)x n (1 m%) V(x) 2     → (900) 36 m 20 100 100 m 2 2             De (*): n = 20 Rpta: E 9. Seis niños tienen cada uno 9; 7; 11; 12; m y n caramelos respectivamente. Si este conjunto de datos es bimodal y su media es 10. Halle la varianza de los datos dados
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