TRIGONOMETRÍA EXAMEN DESARROLLADO PRUEBA ADMISIÓN UNIVERSIDAD UNC CLAVES RESPUESTAS SOLUCIONES PREGUNTAS RESUELTAS PDF

PREGUNTA 1 :

En la figura, calcula el valor de α , si se cumple que: 3S₁ = S₂

A) 𝛑/2 rad

B) 𝛑/3 rad

C) 3𝛑/7 rad

D) 2𝛑/3 rad

E) 𝛑/6 rad

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 2 :

En un triángulo rectángulo, la suma de su hipotenusa y un cateto es igual al doble del otro cateto. Si “α” es el ángulo agudo opuesto a este último.

Hallar: N= 2(cscα – ctgα)

A) 2

B) 3

C) 1

D) 4

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 :

En un triángulo rectángulo la tangente de uno de sus ángulos agudos es igual a 0,75. Hallar el semiperímetro de dicho triangulo si el cateto menor mide 21 cm.

A) 21 cm

B) 28 cm

C) 35 cm

D) 42 cm

E) 56 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 :

Una persona observa una torre con un ángulo de elevación de 60°, ¿cuánto debe retroceder para que observe la misma torre con un ángulo de elevación de 30°? La altura de la torre es 5√3 m y la altura de la persona es de √3 m.

A) 8 m

B) 6 m

C) 10 m

D) 7 m

E) 9 m

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5

En la siguiente figura, hallar el valor de tana· tanα.tanβ

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/4

D) 1/5

E) 1/7

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 6 :

¿Qué valor debe tener “Z” para que la siguiente igualdad sea una identidad?

A) sen x/2

B) cos x/3

C) csc x/4

D) sec x/2

E) sen x cosx/3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7

En la siguiente figura, calcular el valor de la expresión:

A) 0

B) 1

C) –1

D) 2

E) –2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 8 :

En el círculo trigonométrico mostrado, el área de la región sombreada es:

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 9 :

Determina el dominio de la función:

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 10 :

Calcular los puntos donde la función es discontinua:

A) 2n, n∈ℤ

B) 2n+ 1, n∈ℤ

C) 2n, n∈ℤ

D) n, n∈ℤ

E) n/2 ,n∈ℤ

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 11 :

La gráfica que representa a la función definida por:

h(x) =sen2x· cscx , es:

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 12 :

Se tiene un triángulo isósceles ABC con ángulos internos 2ψ, 5ψ, 5ψ. También se conoce que las medidas de dos lados son "x" y del tercero es "y".

Calcular x/y .

A) (√6 – √2)/2

B) (√6 + √2)/2

C) √6 – √2

D) √6 + √2

E) (√6 + √2)/3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 13 :

Simplificar :

( 1 – senα + sen⁴α – cos⁴α ) ÷ ( 2senαcosα – cosα )

A) senα

B) cosα

C) tgα

D) ctgα

E) secα

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

Hallar la suma del mínimo y máximo valor de la función:

y = sen²x + 2senx + 3 ;∀x∈ℜ

A) 2

B) 4

C) 6

D) 7

E) 8

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 15 :

Sean α, β y θ ángulos internos de un triángulo, al reducir la siguiente expresión :

E = senα + sen(β + θ ) + sen(α + β + θ )

A) senα

B) 2senα

C) 0

D) – senα

E) – 2senα

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16 :

Si : Secα = −2,666... ; Senα > 0 ; hallar el valor de la siguiente expresión:

F = Ctgα − Cscα

A) √55/5

B) − √55/5

C) 5

D) −√55

E) √55

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 17 :

entonces el valor de E=ctgθ – cosθ es:

A) – √15/4

B) – 3√15/4

C) – 5√15/4

D) – 3√15/2

E) – 5√15/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 18 :

Determinar el rango de la función:

A) [0 ;4]

B) [–4;0]

C) [0 ;2]

D) [–2;4]

E) [2 ;4]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 19 :

Calcular el periodo de la siguiente función real:

h(x) = 5sen⁶(4x + 𝛑/3)

A) 𝛑/3

B) 2𝛑/3

C) 𝛑/4

D) 𝛑/2

E) 𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 20 :

Calcular el periodo de la siguiente función real:

h(x) = sen2x + cos3x + cos5x

A) 𝛑

B) 2𝛑

C) 2𝛑/3

D) 2𝛑/5

E) 3𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 21 :

Calcular el rango de la siguiente función:

h(x) =2𝜋+ 5arcsen(4x) + 4arccos(4x)

A) [ 5𝛑/2 ; 7𝛑/2 ]

B) [ 3𝛑/2 ; 5𝛑/2 ]

C) [ 9𝛑/2 ; 11𝛑/2 ]

D) [ 7𝛑/2 ; 9𝛑/2 ]

E) [ 11𝛑/2 ; 13𝛑/2 ]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 22 :

Si en un triángulo ABC de perímetro 10 cm, se cumple que:

Hallar la medida del exradio, relativo al lado “a”.

A) 7 cm

B) 6 cm

C) 8 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 23 :

¿Cuál de las siguientes funciones es inyectiva?

A) | arctgx|

B) |arcsenx|

C) |arccscx|

D) |arctgx + arcctgx|

E) |arccosx|

RESOLUCIÓN :

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

De acuerdo a la definición la función que cumple es: |arcsenx|

Rpta. : "B"

PREGUNTA 24 :

La regla de correspondencia que representa a la gráfica adjunta, es: