TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES 30°, 60°, 45°, 37° y 53° EJERCICIOS DESARROLLADOS

Identificar y analizar la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, cuyos ángulos agudos pueden ser 30°, 60°, 45°, 37° y 53° .

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES 

Son aquellos triángulos rectángulos, donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. 

Van a destacar los siguientes triángulos: 

En un triángulo rectángulo de 45° los catetos tienen la misma longitud 

Consideremos un triángulo rectángulo con tales características y catetos con longitud igual a 1; llamemos “c” a su hipotenusa. 

Tal triángulo rectángulo se muestra en la siguiente figura. 

Con ayuda del diagrama podemos determinar con suma facilidad los valores de las razones trigonométricos para un ángulo de 45°. En general : 

Ejemplo : 

Ahora consideremos un triángulo equilatero : 

Cuyos lados tienen una longitud igual a 2. Si bisecamos uno de sus ángulos, obtenemos un triángulo rectángulo que tiene una hipotenusa de longitud 2 y un cateto de longitud 1. El otro cateto tiene una longitud “a”, cuyo valor podemos calcular con base en el teorema de Pitágoras como sigue : * En general : * Ejemplos : * De donde: 

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CON ÁNGULOS APROXIMADOS (37°; 53°) 

Usualmente se utilizan triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos han sido aproximados. Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo de lados 3 ; 4 y 5 . Ejemplos : se tiene que tan37°=3/4 (pero haciendo uso de una calculadora científica tendremos que :Tan36°52’11,63"=3/4, logrando así una mayor exactitud ) Así, considerando la aproximación calculemos los valores de las razones trigonométricas de los ángulos de 37°y 53°, los cuales obviamente serán aproximados. Una forma práctica para calcular las razones trigonométricas de la mitad de un ángulo agudo es la siguiente: Partimos de un triángulo ABC (recto en “C”). Si queremos las razones trigonométricas de entonces prolongamos el cateto hasta un punto “D” tal que: AD=AB luego el triángulo DAB es isósceles