GEOMETRÍA ANALITICA EJERCICIOS DESARROLLADOS DE SECUNDARIA PDF
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA:
- Coordenadas de puntos y vectores.
- Distancia entre dos puntos.
Módulo de un vector.
- Ecuación general y explícita de la recta.
- Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento.
- Incidencia y paralelismo entre rectas.
- Ecuación de la circunferencia.
DEBERÁS RECORDAR
■ Algunas propiedades de los paralelogramos.
■ Algunas formas de la ecuación de una recta.
■ Sistemas de ecuaciones lineales con y sin solución.
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Igualdad de vectores A(1, 3), B(4, 8), A'(2, –3), B'(5, 2).
Comprobar que los vectores 8 AB y 8 A'B' son iguales.
Representándolos, observamos que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Pero también podemos comprobarlo mediante sus coordenadas:
Coordenadas de 8 AB: (4, 8) – (1, 3) = (3, 5) 8 AB(3, 5) Coordenadas de 8 A'B': (5, 2) – (2, –3) = (3, 5) 8 A'B'(3, 5) ° ¢° £¢ 8 AB = 8 A'B'
Ejercicio resuelto 8 AB(5, 2) B(6, 6) A(1, 4) 5 2 B' A B A' Producto de un vector por un número
El producto de un número k por un vector 8v es otro vector k8v que tiene:
• Módulo: igual al producto del módulo de 8v por el valor absoluto de k: |k8v | = |k| |8v |
• Dirección: la misma que 8v .
• Sentido: el mismo que el de 8v o su opuesto, según k sea positivo o negativo, respectivamente. –2v 8 –v8 0v 8 = 08 0,5v 8 1,5v 8 8v El producto 08v es igual al vector cero, 80 . Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo es cero. Carece de dirección. El vector –18v se designa por –8v y se llama opuesto de 8v . Las coordenadas del vector k8v se obtienen multiplicando por k las coordenadas de 8v . Las coordenadas de 8 0 son (0, 0). Las coordenadas de –8v son las opuestas de las coordenadas de 8v . Suma de vectores Para sumar dos vectores, 8u y 8v , se procede del siguiente modo: se sitúa 8v a continuación de 8u , de manera que el origen de 8v coincida con el extremo de 8u . La suma 8u + 8v es el vector cuyo origen es el de 8u y extremo el de 8v
