MULTIPLICACIÓN DE NATURALES EJEMPLOS RESUELTOS

Comprender el concepto de multiplicación de dos números naturales .

* Hacer uso ventajoso de las propiedades de la multiplicación.

* Entender y aplicar adecuadamente la prioridad al realizar diversas operaciones combinadas.

* Conseguir destreza en el cálculo mental.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Es la operación matemática que proviene de una suma abreviada, donde los sumandos cumplen la condición de ser todos iguales.

En toda multiplicación existen unos términos denominados productos parciales que vienen hacer los resultados obtenidos al multiplicar, cada cifra del multiplicador por el respectivo multiplicando.

operaciones combinadas de multiplicación , adición y sustracción en

Si no hay paréntesis, se sigue el siguiente orden:

I) Efectuamos las MULTIPLICACIONES

II)Efectuamos las ADICIONES y SUSTRACCIONES siguiendo el orden indicado

* Si hay paréntesis , efectuamos primero las operaciones indicadas en el interior de este, siguiendo el mismo orden señalado anteriormente.

1. Concepto

Si consideramos la siguiente suma de números naturales:

a + a + a + . . . . ("b" veces)

en la cual todos los sumandos son iguales, decimos que se trata de repetir el número "a" como sumando "b" veces, y así escribimos: "a × b"; llamándose MULTIPLICANDO al sumando que se repite; MULTIPLICADOR al número que nos indica las veces que se repite el multiplicando y PRODUCTO al resultado de la operación. Los números que se dan para multiplicar, se llaman FACTORES.

Entonces : M × m = P (ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN)

Donde : M = multiplicando

m = multiplicador

P = producto

2. Leyes formales de la multiplicación

2.1 Ley de Clausura

"El producto "P" de dos números naturales, es otro número natural"

lo cual indica que la operación de multiplicación es CERRADA en N.

Ejemplo: 2 × 3 = 6

2.2 Ley Conmutativa

"El producto no depende del orden en que se consideren los factores, es decir, el orden de los factores no altera el producto"

Ejemplo: 2 × 4 × 8 = 2 × 8 × 4 = 4 × 8 × 2 = 4 × 2 × 8 = 64

2.3 Ley Asociativa

"El producto de varios factores no se altera si se reemplaza a alguno de ellos por su producto parcial efectuado"

Ejemplo: 3 × 2 × 5 = (3 × 2) × 5 = 3 × (2 × 5) = (3 × 5) × 2 = 30

2.4 Ley Modulativa

" a Î N, existe un único "x", tal que:

Ejemplo: 3 × 1 = 1 × 3 = 3

"El número 1 (uno) es el único que goza de esta propiedad, también se le llama Elemento Neutro Multiplicativo o Módulo de la Multiplicación o Elemento Idéntico"

2.5 Ley del elemento Absorvente

" a Î Z, existe un único "x", tal que:

"Al 0 (cero) se le llama: Elemento Absorvente de la Multiplicación"

Ejemplo: 30 × 0 = 0 × 30 = 0

2.6 Ley de la Uniformidad

"Si se multiplican miembro a miembro dos o más igualdades, el resultado es otra igualdad"

Si: a = a' y b = b' Þ a . b = a' . b' " {a;b} Î N

2.7 Ley Distributiva:

a. Con respecto a la ADICIÓN: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos parciales de dicho número por cada uno de los sumandos.

b. Con respecto a la SUSTRACCIÓN: El producto de un número por una diferencia es igual a la diferencia de los productos parciales de dicho número por cada uno de los términos de la sustracción.

2.8 Ley de Monotomia

Con respecto a la multiplicación presenta dos partes:

1ra parte: Si se multiplican los dos miembros de una desigualdad por un mismo número natural se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

2da parte: Si se multiplican miembro a miembro dos o más desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

PROBLEMAS

Sacar el factor común en las siguientes expresiones:

1. 3 × 2 + 5 × 2 2. ab + ac

3. 5 × 8 - 7 × 5 4. 9 × 3 + 3 × 4 + 5 × 3

5. 6 × 5 - 7 × 6 + 6 6. ab - ac + a

7. 5x - xy 8. 8a - 4b

9. 2 × 9 - 9 + 3 × 9 10. 5xy - 5xz

11. Efectuar:

a. 234 × 56 b. 4 444 × 917

12. Efectuar las operaciones siguientes:

a. 856 por una decena.

b. 54 325 por una decena de millar.

c. 1 centena de millar por 14 decenas.

d. 8 centenas por 19 centenas de millar.

13. Compré 14 trajes a $30; 22 sombreros a $2 y 8 bastones a $5 cada uno respectivamente. Vendiendo los trajes por $560, cada sombrero a $1 y cada bastón a $3, ¿gané o perdí, cuánto?

TAREA DOMICILIARIA

1. Sacar el factor común de las siguientes expresiones:

a. 7ab + 6ac f. x2y - x2z - x2

b. 3 × 5+ 5 × 6 - 5 + 5 × 9 g. ax - am + an - a

c. 9 × 5 - 12 × 7 + 6 × 11 h. 3b + 6ab - 9b + 12b

d. 9 × 7 × 2 + 5 × 3 × 9 - 2 × 4 × 9 i. 5ab - 10ac + 20an - 5a

e. ax2y - 9ay + ay - 3ay j. 15a2bx - 3ax - 9anx - 6amx

2. Efectuar:

a. 1 228 × 315 b. 12 345 × 6 432

3. A 60 céntimos cada lápiz, ¿cuánto importarán 7 docenas?

4. Se compran 8 libros a $2 cada uno, 5 lapiceros a $1 cada uno y 4 plumas fuentes a $3 cada una. Si se vende todo en $18, ¿cuánto se pierde?

5. Compré 115 caballos a $70 cada uno, 15 se murieron y el resto los vendí a $80 cada caballo, ¿gané o perdí, cuánto?

6. Nataly vende 50 docenas de platos y hace dos entregas. La primera de 170 y de 180 la segunda. ¿Cuántos platos le falta entregar?

7. Un empresario ocupa los servicios de 18 obreros durante una semana pagándole dominical. Si a 6 de ellos paga S/.15 diarios y S/.12 a cada uno de los restantes, ¿cuánto desembolsa el día de pago?

8. Cambia las interrogantes por números que completen correctamente las operaciones:

9. Cambia las letras por dígitos que completen correctamente las operaciones. Si una letra se repite debe cambiarse por el mismo dígito en esa operación.

Valor posicional hasta los mil millones ,
Comparar y ordenar números naturales, Redondear números naturales , Álgebra Sumar y restar números naturales
Multiplicar números
naturales
La idea importante La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (parejas)
2
Los exploradores ingleses
del siglo XVIII le dieron
su nombre al pingüino
Macaroni debido al penacho
de plumas amarillas que
lleva en la cabeza. Las
plumas se parecían a las
plumas que los hombres
jóvenes llevaban en
extravagantes sombreros
llamados Macarronis. En
Chile, el pingüino Macaroni
se distribuye en la Península
Antártica e islas Shetland
del Sur, islas Desolación,
Diego Ramírez y Noir.
Eres un científico que está estudiando la
población de pingüinos según sus especies.
Has observado que la población de la especie
de pingüinos Adelia es aproximadamente
cuatro veces mayor que la del penacho amarillo
del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima
cuántas veces mayor es la población de una
especie con respecto a la otra.
28
DATO
BREVE
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el capítulo 2.
u Multiplicar operaciones básicas
Halla el producto.

MULTIPLICACIÓN DE NATURALES EJEMPLOS RESUELTOS

Bruno montes