NÚMEROS Y OPERACIONES PRONABEC RESUELTA

PREGUNTA 1

Si “x” es 1/4% de “y”. ¿Qué tanto por ciento es “y” de “x”?

A) 4

B) 400

C) 4000

D) 40 000

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2

Tres fábricas A; B y C envasan un producto. Cada 60; 12 y 18 minutos, respectivamente. Si inician a trabajar a las 3:30 p. m., ¿a qué hora envasarán dicho producto al mismo tiempo por segunda vez? (Sin contar las 3:30 p. m.)

A) De 4:00 a 4:45 p. m.

B) De 6:00 a 6:45 p. m.

C) De 7:00 a 7:45 p. m.

D) De 9:00 a 9:45 p. m.

Resolución

Fábrica A : Cada 60 min

Fábrica B : Cada 12 min

Fábrica C : Cada 18 min

Para que vuelvan a coincidir:

MCM (60; 12; 18) = 180 min = 3h

Se encuentran por segunda vez luego de 6h.

Hora = 3:30 p. m. + 6h = 9:30 p. m.

Rpta. : "D"

PREGUNTA 3

Si n>600 y además “n” divide a 660. ¿Cuántos valores de “n” tienen como suma de cifras 2?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Resolución

Hallando los valores de “n”

1 cifra : 2

2 cifras : 11 y 20

3 cifras : 110

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4

¿Cuánto se debe sumar al numerador de la fracción 2/9 para que sea equivalente a los 4/5 de 10/12?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5

El precio de un auto se desvaloriza un 20% por cada año que pasa. Si después de 3 años su valor es S/ 64000, halla el precio inicial del automóvil.

A) 100 000

B) 120 000

C) 125 000

D) 150 000

Resolución

Inicio del primer año: P

Primer año: queda 80%P (pierde 20%)

Segundo año: queda 80% (80%P)

Tercer año:

queda 80%(80%(80%P)) = 64 000

⇒ P = 125 000

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6

Halla la suma límite.

A)16/3

B) 10

C) 32/3

D) 11

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7

El MCD de dos números es 8 y el producto de dichos números es 448. Halla la suma de dichos números.

A) 72

B) 56

C) 64

D) 120

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8

El producto de las edades de un grupo de caballos es 504. Si las edades de los caballos son números primos, halla el promedio de las edades de los caballos.

A) 3 años y 2 meses

B) 3 años

C) 4 años

D) 3 años y 6 meses

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9

La cantidad de niños que asisten a una fiesta se encuentra entre 150 y 200. Si se les agrupa de 7 en 7 sobran 5, si se les agrupa de 4 en 4 faltan 2 y si se les agrupa de 6 en 6 sobran 4. Halla cuántos niños asistieron a la fiesta.

A) 164

B) 166

C) 168

D) 170

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 10

Halla el MCD de 84 ; 168 y 252 y da como respuesta la suma de sus cifras.

A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11

Halla la suma de las 2 últimas cifras del menor número N que es múltiplo de 84 si se sabe que √N es un número entero.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 12

Halla un número de 4 cifras, el menor posible, que sea dividido exactamente entre 13 y sea par.

A) 1018

B) 1040

C) 1014

D) 1026

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 13

En un colegio los timbres de cambio de hora en inicial, primaria y secundaria suenan cada 30 ; 40 y 45 minutos, respectivamente. Si a las 7:45 a. m. suenan los tres simultáneamente, ¿a qué hora suenan los tres nuevamente?

A) 1:15 p. m.

B) 2:15 p. m.

C) 12:45 p. m.

D) 1:45 p. m.

Resolución

Sea “x” el tiempo que tiene que transcurrir para que los tres vuelvan a sonar.

x=MCM(30; 40; 45)

= x=360 o sea 360 min<>6 horas

volverán a sonar los tres a las 7:45 a. m. + 6 h=13h 45 min=1: 45 p. m.

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14

A un numeral de 2 cifras se le aumenta el doble de su cifra de unidades y se obtiene 74. Encuentre la suma de las cifras de dicho numeral.

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 15

Las páginas de un libro se cuentan de 3 en 3 y sobran 2, de 5 en 5 y quedan 4, de 7 en 7 quedan 6; si dicha cantidad de páginas está comprendida entre 300 y 400. ¿Cuántas páginas tiene dicho libro?

A) 312

B) 374

C) 314

D) 316

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 16

Dos caños llenan un tanque en 12h y 8h respectivamente, estando vacío se abre el primero durante 1 hora, luego se abren los 2 hasta llenar el tanque. ¿En qué tiempo se llenó todo el tanque?

A) 4 h 24 min

B) 5 h 24 min

C) 4 h 30 min

D) 15 h 24 min

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 17

El total de asistentes a una reunión no sobrepasa las 300 personas, además se sabe que los 4/17 son limeños y los 3/11 son profesionales, ¿cuántos asistentes no son profesionales ?

A) 143

B) 44

C) 51

D) 136

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18

Si S es el 1/2 % de T. ¿Qué porcentaje de S es T?

A) 20 %

B) 200 %

C) 2000 %

D) 20 000 %

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19

Se tiene dos bolsas conteniendo un mismo número de galletas. En total, el número de galletas es el mayor posible de 3 cifras. De la primera bolsa se colocan en cajitas de 24 en 24, de la segunda de 20 en 20. ¿Cuál es el número de cajitas usadas?

A) 11

B) 22

C) 33

D) 44

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20

Se tienen los números primos a y b ; “a” está comprendido entre 4 y 9 y “b” está comprendido entre 10 y 14; siendo “c” un número entero entre 0 y 4. Si “n” es el máximo par de la forma a×b×c.

Halla el valor de a+b+c.

A) 18

B) 20

C) 22

D) 24

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 21

Se tiene un juego de luces de colores blanco, rojo y azul. Uno se prendía cada 10 segundos, el otro cada 15 segundos y el último cada 18 segundos. Si en este instante se encienden los tres a la vez. ¿Cuántas veces más se encenderán en el transcurso de un hora?

A) 40

B) 50

C) 30

D) 60

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 22

En la siguiente sucesión:

27; 64; 125; ...

halla la diferencia de los términos de posición 16 y 14.

A) 1367

B) 1637

C) 1736

D) 1376

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 23

Un comerciante tiene 2000 huevos, de los cuales el 20% están podridos. Luego vende el 60% de los que no están podridos. ¿Cuántos huevos de los no podridos se vendió?

A) 1040

B) 960

C) 720

D) 1200

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 24

Se tiene un piso rectangular de 96 m de largo y 120 m de ancho. Si se desea cubrir el piso con baldosas cuadradas de superficie mayor a 60 m², ¿cuántas baldosas como máximo se necesitarán para cubrir el piso?

a) 180

b) 240

c) 360

d) 120

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25

Halla el cociente que se obtiene al dividir el MCM de los números

6×2⁷×3² ; 4³×9²×7 y 100 entre 2⁸×3³×5²

a) 35

b) 21

c) 28

d) 30

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 26

Un padre decide repartir de su rebaño todas sus vacas entre sus cuatro hijos. El primero recibió la mitad del rebaño, el segundo la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el último las siete últimas vacas. ¿Cuántas vacas había en el rebaño?

a) 100

b) 70

c) 140

d) 150

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27

El producto de los términos de una fracción es 120. Si se le suma uno al numerador y se le quita uno al denominador, ambos términos serían iguales. Da como respuesta la suma de dichos términos.

a) 11

b) 10

c) 12

d) 22

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28

Se ha tomado cierta parte de un vaso lleno de agua. La tercera parte de lo que queda es igual a la mitad de lo que ha tomado. Si toma la cuarta parte de lo que queda, ¿qué fracción del total es lo que le queda?

A) 3/20

B) 9/20

C) 7/20

D) 11/20

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 29

Un sastre utiliza 1/3 de la tela que tiene para confeccionar un pantalón, luego utiliza los 3/4 del resto para hacer una camisa; luego, con los 2/3 de lo que queda, hace un chaleco. ¿Qué porcentaje de la tela aún le queda?

A) 4,65%

B) 5,56%

C) 6,42%

D) 6,56%

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30

El MCD de dos números es 50, uno de ellos tiene 21 divisores y el otro 10 divisores. Halla la diferencia de dichos números.

A) 250

B) 300

C) 350

D) 400

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 31

Se tenía pensado hacer un trabajo en 20 días con 24 máquinas trabajando 8 horas diarias. Al octavo día se malogran 8 máquinas y, 4 días después, el contratista pide que la obra quede terminada en el plazo fijado; para ello, contratan una cierta cantidad de máquinas inmediatamente. ¿Cuántas máquinas tuvieron que contratar?

A) 10

B) 11

C) 12

D) 14

Resolución

Sabemos que:

(obreros)(días)(h/d)=K

⇒ 24×12×8 =16×4×8 +(16+x)×8×8

⇒ 3×12=2×4+16+x

⇒ 36=8+16+x

⇒ x=12

Rpta. : "C"

PREGUNTA 32

Si el MCD (120; 150; x)= 15

¿cuántos valores enteros toma x?

Si 200< x ≤ 315

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Resolución

MCD (120; 150; x)= 15

120= 15(8)

150= 15(10)

⇒ x= 15p

Donde: “p” tiene que ser pesi con 8 y 10

200 < 15p ≤ 315

⇒ 13,...< p ≤ 21

⇒ p= {15; 17; 19; 21}

Son 4 valores

Rpta. : "B"

PREGUNTA 33

Se tienen tres barras metálicas de longitudes 525 cm, 840 cm y 735 cm. Si se desea obtener trozos, los más grandes posibles, de la misma longitud, ¿cuántos trozos se obtuvieron?

A) 17

B) 20

C) 15

D) 18

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 34

Se tiene un terreno rectangular de 108 m de largo y 8 m de ancho. Se quiere colocar losetas cuadradas, las más grandes posibles, cubriendo así todo el terreno. ¿Cuál es el área de dichas losetas?

A) 4 m²

B) 9 m²

C) 16 m²

D) 25 m²

Resolución

El lado de la loseta tiene que ser divisor de los lados del terreno.

MCD (108; 8)= 4

• Lado de la loseta= 4m

Pide: Área= 16m²

Rpta. : "C"

PREGUNTA 35

Un auto pierde el 20 % de su valor por cada año que pasa. Si al cabo de 3 años su valor es de S/.64 000, halla el valor inicial del auto.

A) S/. 105 000

B) S/. 125 000

C) S/. 130 000

D) S/. 150 000

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 36

Un objeto costó S/. 50 y su precio de venta es S/. 60; si el precio de venta aumenta en 5%, ¿en qué tanto por ciento aumenta la ganancia?

A) 5 %

B) 20 %

C) 30 %

D) 25 %

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 37

Se tiene un número de la forma

Halla la suma de valores de dicho número.

A) 1524

B) 1726

C) 1386

D) 1836

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 38

Un señor deja una herencia de 2mn. Si “m” parientes deciden renunciar a su parte, entonces los demás recibieron “n” más. Halla el total de parientes.

A) m

B) n

C) 2m

D) m+n

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 39

Dada la siguiente progresión aritmética

5a+3 ; a²+8a–1 ; a²+11a+4

Halla la razón.

A) 14

B) 12

C) 15

D) 18

Resolución

Hallando la razón (R)

R=(a²+11a+4)–(a²+8a–1)=(a²+8a–1)–(5a+3)

⇒ R= 3a+5= a²+3a–4

⇒ 9= a²

⇒ a= 3

∴ Razón= 3(3)+5= 14

Rpta. : "A"

PREGUNTA 40

Se tiene una tela rectangular de 8 dm de ancho. Cada vez que se lava se reduce 1/16 de su ancho y 1/5 de su largo. ¿Cuánto medía su largo (en metros), si luego de ser lavada tiene un área de 60 000 cm²?

A) 8

B) 12

C) 10

D) 15

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 41

halla la cantidad de divisores de N, si se sabe que es el menor entero positivo.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 42

Si 0 < a < b ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:

A) I, II, III

B) I, III, II

C) III, I, II

D) II, III, I

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 43

Un señor ingresa a trabajar a una empresa en octubre de 2014. Si en marzo de 2015 su sueldo fue de S/.825 y en julio de 2015 fue S/.885, determina cuánto ganó en todo el año 2015 si los sueldos mensuales se encuentran en progresión aritmética.

A) S/.10 050

B) S/.10 350

C) S/.10 500

D) S/.10 530

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 44

De un cuadrado de 10 cm de lado se unen los puntos medios de cada uno de sus lados formando un nuevo cuadrado, se procede de la misma manera con cada uno de los nuevos cuadrados formados. Calcula la suma de las áreas de todos los cuadrados.

A) 100 cm²

B) 110 cm²

C) 150 cm²

D) 200 cm²

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 45

Si de un grupo de niños se agrupan de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4 y así hasta de 7 en 7, siempre sobra 1. ¿Cuántos niños conforman el grupo? Si es el menor posible.

A) 821

B) 420

C) 421

D) 820

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 46

En un corral donde hay patos, gallinas y conejos se sabe que 1/5 de los patos son blancos; 3/11 de las gallinas son ponedoras y 2/7 de los conejos son tiernos. Si en total hay 40 animales, halle cuántos conejos y gallinas hay en total.

A) 20

B) 25

C) 30

D) 32

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 47

Al efectuar la siguiente operación

Se obtiene A/B .

Halle (A+B)

A) n²+2n+1

B) 2

C) n+3

D) n+1

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 48

Halle el menor número por el cual se debe multiplicar a 84 para que tenga raíz cuadrada exacta. Da como respuesta la suma de las dos últimas cifras del producto del número por 84.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 49

Se desea colocar la menor cantidad de losetas cuadradas en un piso rectangular de 108 m de largo por 8 m de ancho. Da como respuesta el área de la loseta.

A) 4 m²

B) 2 m²

C) 16 m²

D) 8 m²

Resolución

La longitud del lado de la loseta es divisor de 108 y 8.

Se pide la menor cantidad de losetas, entonces su longitud debe ser la mayor posible. MCD(108;8)=4

Pide: área=4m×4m=16 m²

Rpta. : "C"

PREGUNTA 50

Sean los conjuntos:

A = {40; 28; 20}

B = {126; 63; 252}

C = {1925; 1750}

Calcula el MCD de cada conjunto y da como respuesta la suma de ellos.

A) 232

B) 245

C) 242

D) 240

Resolución

MCD(40 ; 28; 20) = 4

MCD(126 ; 63; 252) = 63

MCD(1925 ; 1750) = 175

Pide: 4 + 63 + 175 = 242

Rpta. : "C"

PREGUNTA 51

¿Cuántos números de tres cifras existen que al restarle 10 se convierten en múltiplo de 9?

A) 100

B) 99

C) 101

D) 205

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 52

Un libro tiene entre 600 y 800 páginas. Si la cantidad de páginas se cuentan de 5 en 5 sobran 2 páginas, de 7 en 7 sobran 4 y de 11 en 11 sobran 8. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

A) 770

B) 767

C) 385

D) 643

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 53

A una prenda se le hace un descuento del 25% y por fin de temporada un descuento adicional del 10%. ¿Qué descuento total se realizó?

A) 35%

B) 67,5%

C) 32,5%

D) 65%

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 54

En una reunión a la que asistieron hombres, mujeres y niños, el 25% del número de hombres es igual al 40% del número de mujeres y el 30% del número de mujeres es igual al 50% del número de niños. Determine qué porcentaje del total de personas representa el número de niños.

A) 24%

B) 28,5%

C) 18,75%

D) 13,52%

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 55

Al dividir un número de dos cifras entre la suma de sus cifras se obtiene cociente 3 y residuo 7, pero si se invierte el orden de sus cifras y se vuelve a efectuar la división se obtiene cociente 7 y residuo 3. Halle la suma de cifras de dicho número.

A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 56

Encuentre el valor de

9² + 10² + 11² + ... +25²

A) 5525

B) 5214

C) 5116

D) 5321

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 57

Las edades de 3 personas son 15; 33 y 14 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del mayor será la suma de las otras dos?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 2

Resolución

Después de “x” años

15+x ; 33+x ; 14+x

Se cumple

33+x=(15+x)+(14+x)

Luego : x=4

Rpta. : "B"

PREGUNTA 58

En la progresión geométrica

Halle la suma de cifras de “x”.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 59

Calcule el valor de A si:

MCD (28 ; A ) =14

MCM (28 ; A ) =252

A) 168

B) 84

C) 126

D) 42

Resolución

Propiedad:

A × B=MCD × MCM

⇒ A × 28=14 × 252

⇒ A=126

Rpta. : "C"

PREGUNTA 60

Se tiene 3 varillas cuyas longitudes son de 800 cm, 600 cm y 468 cm. Se desea cortarlas en trozos de igual longitud. ¿Cuál será la longitud de uno de estos trozos si el número de ellos es el menor posible?

A) 10 cm

B) 4 cm

C) 6 cm

D) 8 cm

Resolución

MCD (800 ; 600 ; 468)=4

La longitud es la mayor posible (menor número de trozos).

Rpta. : "B"

PREGUNTA 61

A) 3/2

B) 7/5

C) 6/5

D) 5/4

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 62

Un abuelo reparte una herencia entre sus 3 nietos, al primero le da los 2/5 y al segundo la mitad. Si al tercero de tocó S/18 700, ¿cuál era la herencia repartida?

A) S/180 000

B) S/187 000

C) S/216 000

D) S/360 000

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 63

En una caminata 1/5 del tiempo transcurrido equivale a 3/5 del tiempo que falta transcurrir. ¿Qué tiempo ha transcurrido hasta el momento si la caminata es de 9 horas?

A) 6 h

B) 6 h 15 min

C) 6 h 30 min

D) 6 h 45 min

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 64

Una persona publica en Internet un libro de 289 páginas. Pero luego decide eliminar las páginas múltiplos de 7 y luego las páginas que son múltiplos de 11 . ¿Cuántas páginas no se publicaron?

A) 64

B) 63

C) 124

D) 128

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 65

Para formar un negocio se necesitan dos capitales. Si se quiere formar el negocio utilizando solo el primer capital, este tendría que triplicarse; y si se quisiera formar solo con el segundo capital, se tendría que aumentar S/ 900. Halla los capitales y da como respuesta su diferencia.

A) 900

B) 1000

C) 1200

D) 1400

Resolución

Sean:

Primer capital: A

Segundo capital: B

Luego:

Negocio= A+B=3A=B+900

• A+B=B+900

⇒ A=S/ 900