CAÍDA LIBRE FÓRMULAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
El estudio del presente capítulo nos permite explicar los fenómenos relacionados con la caída de los cuerpos, donde el hombre, por experiencia, sabe que al soltar un objeto, este desciende describiendo un movimiento vertical hasta chocar con el piso.
Asimismo, cuando sale al campo ve caer las hojas o la fruta de un árbol, entre otros. Estos hechos, y otros, desde la Antigüedad hasta hoy causan curiosidad en la gente.
PLANTEAMIENTO DE ARISTÓTELES
Su teoría expresa la idea de que todo cuerpo tiende a ocupar el lugar que le corresponde por su propia naturaleza. Su conclusión se basa en el movimiento natural: podía ser hacia arriba o hacia abajo en la Tierra. Planteaba que los cuerpos pesados (como una piedra) tenderían naturalmente a ir hacia abajo y los cuerpos livianos hacia arriba.
PLANTEAMIENTO DE GALILEO
Refutó las ideas de aristóteles sobre la caída libre de los objetos. Para demostrar sus ideas, construyó un plano inclinado, y de un extremo soltó dos esferas de diferente masa y observó que las esferas iban más rápido conforme avanzaban por el plano, y llegaron casi al mismo tiempo a la base del plano. De esta manera; postuló que, en ausencia del aire, todos los cuerpos caen al mismo tiempo sin importar su masa.
CAÍDA LIBRE
Un cuerpo está en caída libre cuando solo influye la atracción de la gravedad.
Un cuerpo en caída libre puede describir una trayectoria rectilínea o parabólica
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LÍBRE (MVCL)
Es aquel movimiento mecánico en el que el cuerpo que lo experimenta está en caída libre y describe una trayectoria rectilínea y vertical.
EJERCICIO 1 :
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que su rapidez sea de 10 m/s hacia abajo?
(g =10 m/s²).
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 60 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo su rapidez será de 20 m/s y hacia abajo?
(g = 10m/s²)
a) 2 s
b) 4 s
c) 7 s
d) 8 s
e) 10 s
Rpta. : "D"
EJERCICIO 3 :
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 25 m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento, el cuerpo presentará una rapidez de 45 m/s y hacia abajo?
(g = 10m/s²)
a) 10 m
b) 30 m
c) 50 m
d) 70 m
e) 90 m
Rpta. : "D"
EJERCICIO 4 :
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo, comprobándose que en los cuatro primeros segundos desciende 160m. ¿Cuál fue la rapidez inicial de lanzamiento? (en m/s)
(g=10m/s²)
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Rpta. : "C"
EJERCICIO 5 :
Desde la azotea de un edificio se lanza un cuerpo con rapidez vertical hacia arriba de 20 m/s, llegando al piso 10 s después. Determinar la altura del edificio.
(g=10m/s²)
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
Rpta. : "C"
EJERCICIO 5 :
Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba; si alcanza una altura máxima de 80 m, entonces el tiempo que emplea en la bajada es:
(g=10m/s²)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Rpta. : "D"
EJERCICIO 6 :
Desde la base de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 60 m/s; si luego de 2 s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). ¿Cuál es la altura del edificio?
(g=10m/s²)
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
Rpta. : "B"
EJERCICIO 7 :
Un cuerpo que ha sido soltado, recorre en sus tres primeros segundos igual distancia que en el último segundo. Halle la altura de la caída.
(g=10m/s²)
a) 125 m
b) 128 m
c) 130 m
d) 145 m
e) 148 m
Rpta. : "A"
EJERCICIO 8 :
Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Calcular el tiempo que demora en alcanzar una rapidez de 6 m/s, por segunda vez, si se lanzó con una rapidez de 20 m/s.
(g=10m/s²)
a) 1 s
b) 1,4
c) 2,6 s
d) 3,6 s
e) 4, 4 s
Rpta. : "C"
EJERCICIO 9 :
Un globo aerostático se eleva con una rapidez constante de 5 m/s. cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. Hallar el tiempo en que tarda la piedra en llegar a tierra.
(g=10m/s²)
a) 6 s
b) 9 s
c) 12 s
d) 15 s
e) 18 s
Rpta. : "B"
EJERCICIO 10 :
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 44 m/s. ¿Después de que tiempo estará descendiendo con una rapidez de 6 m/s ?
(g=10m/s²)
a) 7 s
b) 6 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
Rpta. : "E"
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MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)
Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V.
𝑖) La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura.
𝑖𝑖) En caída libre se desprecia la resistencia del aire.
Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.
GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s².
Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”.
Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s²
PROPIEDADES
1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada.
2) Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al mismo nivel horizontal.
COMENTARIO
De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo, ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío?
Respuesta: Llegan simultáneamente
En los problemas a resolverse se consideran a los cuerpos en el vacío, salvo que se indique lo contrario.
¿ CUÁL ES LA RAZÓN PARA QUE LOS CUERPOS SE DETENGAN ?
Una pelota de fútbol que rueda sobre el césped , se detendrá más rápidamente que si rueda sobre un piso de cemento; y cuanto más lisa y pulida (resbalosa) sea la superficie por la que se mueve la pelota, más lejos llegará. Es el rozamiento o fricción entre la pelota y la superficie sobre la que rueda lo que se encarga de impedir que el movimiento se mantenga; el rozamiento o fricción es una fuerza natural que se produce al interactuar dos cuerpos, cuando uno tiende a deslizarse, o se desliza sobre el otro.
Aristóteles tenía muy clara la existencia de esta fuerza como un obstáculo para el movimiento , es decir , como la causa del frenado que experimenta todo objeto que rueda o resbala por la superficie terrestre, e insistió en su presencia (el roce con el aire y el roce con la superficie), pues por su naturaleza es real , se halla siempre presente; así, las fuerzas de rozamiento llevarían de manera natural a un cuerpo en movimiento al estado de reposo.
Galileo no pensaba de esta manera y demostró, mediante un experimento pensado, lo que sucedería cuando las fuerzas de fricción se redujesen cada vez más; el rozamiento puede disminuirse de varias maneras, y cuanto más se eliminen las fuerzas de resistencia al movimiento, más larga será la trayectoria del cuerpo. Si por otra parte, las fuerzas de rozamiento son nulas, el movimiento del cuerpo se prolongará en una trayectoria rectilínea con rapidez constante y por tiempo indefinido, y mientras este movimiento se dé, no será necesaria la acción de fuerza alguna para mantenerlo.
El razonamiento de Galileo sobre el movimiento rectilíneo uniforme, sin la intervención de fuerzas externas es lo que se conoce como ley de la inercia, que contempla también, por supuesto, a los cuerpos en reposo. La ley de la inercia es fundamental en física para explicar el movimiento de los cuerpos.
Otro aspecto conflictivo entre las teorías de Galileo y Aristóteles era acerca de la caída de los cuerpos. Para explicarlo, consideremos lo siguiente : Si una fruta se desprende de un árbol y, simultáneamente, de la misma altura se desprende una hoja, cuando la fruta ha llegado al suelo la hoja planea aún en el aire. La idea de que los cuerpos más pesados caen más rápido hacia la superficie terrestre se constituyó en verdad última, a pesar de que los filósofos griegos de la antigüedad tenían opiniones encontradas acerca de la diferencia en la caída de los cuerpos, según su peso (usted mismo puede comprobar que una hoja de papel, extendida, cae más lentamente que la misma, si la estruja y hace con ella una bola).
La intervención del aire en la caída de los cuerpos no era ignorada, y el mismo Demócrito estaba convencido de que, aun eliminando el aire, los cuerpos pesados caerían más rápido que los ligeros. Sin embargo, Aristóteles creía lo contrario; él defendía la idea de que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual rapidez; no obstante, llegó a la conclusión de que la caída de diversos cuerpos con igual velocidad era algo irreal, por lo que era obvia la imposibilidad de la existencia del vacío. Inicialmente, Galileo se encarga de demostrar con experimentos sencillos, en un plano inclinado, que la velocidad de caída es proporcional al tiempo de la misma. Luego, desde la torre inclinada de Pisa, su ciudad natal, dejó caer diversos objetos y logró demostrar, finalmente, que dos piedras de pesos diferentes caían con igual rapidez, y no como creía Aristóteles, que la piedra más pesada era la más rápida.
Galileo comprendió el papel que desempeñaba el aire en la caída de los cuerpos, caída debida a la fuerza de atracción gravitatoria terrestre; así, llegó a la siguiente conclusión: Si se desprecia la resistencia del aire, todos los cuerpos, sin importar su peso, en el mismo punto de la Tierra, caen con igual aceleración.
Esto quiere decir que, cuando dos objetos de peso diferente se dejan caer al mismo tiempo y desde la misma altura, si se desprecia el roce con el aire, descienden juntos y llegan al suelo simultáneamente. En un recipiente de dimensiones apropiadas, del que se haya extraído el aire, una hoja de papel y una piedra caerán a igual rapidez, esto es, con la misma aceleración , porque no hay aire con el cual rocen , el error de Aristóteles consistió en concebir el movimiento supeditado a las fuerzas de fricción, mientras que el acierto de Galileo, por el contrario, consistió en comprender la idea del movimiento sin fricción, descartando lo irrelevante, para llegar a su descubrimiento.
