POTENCIAL ELECTRICO CONDENSADORES CAPACITORES FORMULAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE FISICA BASICA Y PRE UNIVERSIDAD PDF

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PPOTENCIAL ELÉCTRICO Y CONDENSADORES
1. Energía potencial eléctrica (EP)
Cuando se realiza trabajo para trasladar una partícula cargada, sin aceleración, desde muy lejos hasta situarla en el campo eléctrico de otra partícula cargada, se dice que el sistema de dos partículas adquiere energía potencial eléctrica.
(Unidad S.I: Joule  J)
0 q ,q: valores algebraicos de las cargas.
r: distancia entre las cargas.
(*) OBSERVACIÓN:
Cuando se realiza trabajo en un campo eléctrico para trasladar sin aceleración una partícula cargada desde una posición inicial hasta una posición final se cumple: trabajo = cambio de la energía potencial eléctrica
PF PI W E E
2. Potencial eléctrico (V)
Cantidad escalar que indica la energía potencial eléctrica por unidad de carga eléctrica:
energía potencial eléctrica
carga eléctrica
Unidad S.I. : Voltio V
q0: carga eléctrica de prueba
Física 12
3. Potencial eléctrico de una carga eléctrica puntual
Carga positiva:
(Potencial de repulsión)
Carga negativa:
  (Potencial de atracción)
(*) OBSERVACIONES:
1º) El potencial eléctrico en un punto debido a dos o más cargas puntuales es igual
a la suma algebraica de los potenciales eléctricos de cada una de ellas:
q: valor algebraico de cada carga eléctrica
r: distancia desde cada carga eléctrica
2º) La gráfica del potencial eléctrico (V) en función de la distancia (r).
4. Potencial eléctrico de una esfera conductora
La carga eléctrica de un conductor se distribuye solamente en la superficie. Por
consiguiente, el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo.
Para puntos interiores a la esfera y en la superficie (r  R):
Para puntos exteriores a la esfera (r´ > R):
Q: carga eléctrica de la esfera
R: radio de la esfera
r: radio desde el centro de la esfera
5. Diferencia de potencial eléctrico o voltaje (V)
El trabajo realizado por una fuerza externa (F ) para desplazar sin aceleración una
partícula con carga eléctrica desde la posición inicial A hasta la posición final B
equivale a una diferencia de potencial eléctrico (véase la figura):
(*) OBSERVACIONES:
1º) El trabajo de la fuerza externa F no depende de la trayectoria de la carga. Sólo
depende de la diferencia de potencial entre los puntos A y B:
WF  q0 VB  VA   q0V
2º) El trabajo realizado por la fuerza eléctrica E F (o del campo eléctrico) es:
  E 0 B A 0 W  q V  V  q V
6. Relación entre la diferencia de potencial y el campo eléctrico
De la figura el trabajo de la fuerza eléctrca WE = (q0Ecos)d es igual a la expresión
WE = q0V, de donde se deduce la relación:
V  (Ecos)d
: ángulo entre el campo eléctrico (E
) y el desplazamiento (d
) de la partícula
(*) OBSERVACIONES:
tienen la misma dirección:
tienen direcciones contrarias:
7. Superficies equipotenciales
Es el lugar geométrico de puntos que tienen igual potencial eléctrico. Las superficies
equipotenciales tienden a adoptar la forma del cuerpo electrizado (véanse las
figuras).
Para las tres superficies equipotenciales de la placa se verifica:
VA = VB, VC = VD, VE = VF
Para las dos superficies equipotenciales de la esfera se verifica:
VA = VB, VC = VD
(*) OBSERVACIONES:
1º) El trabajo realizado en equilibrio sobre una superficie equipotencial es cero.
    A B o B A o A A W q V V q V V 0      
2º) Las líneas de fuerza del campo eléctrico son perpendiculares a las superficies
equipotenciales.
3º) La superficie de un conductor con carga elécrica es una superficie
equipotencial. El campo eléctrico en su interior es nulo, porque la carga
eléctrica se distribuye sobre la superficie.
8. Condensador
Un condensador o capacitor es un sistema conformado por dos conductores que
tienen cargas de igual magnitud y de signos contrarios entre los cuales existe una
diferencia de potencial (véase la figura).
Considerando que los electrones (e-) se transfieren de un conductor al otro la
magnitud de la carga eléctrica (q) que adquieren los conductores es directamente
proporcional al voltaje proporcionado por la batería (V):
q  CV
C: capacidad o capacitancia del condensador (constante de proporcionalidad)
9. Capacidad de un condensador (C)
carga eléctrica (magnitud)
voltaje
Unidad S.I : Faradio F
(*) OBSERVACIONES:
1º) La capacidad depende de las propiedades del condensador. No depende de la
carga eléctrica ni del voltaje.
2º) Unidades inferiores al Faradio:
1 milifaradio 1 mF 10 F
1 microfaradio 1 F 10 F
1 nanofaradio 1 nF 10 F
1 picofaradio 1 pF 10 F
10. Capacidad de un condensador plano de placas paralelas
La capacidad de un condensador de placas paralelas es directamente proporcional
al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia entre las placas:
: permitividad eléctrica del material aislante (dieléctrico) entre las placas
A: área de cada placa
d: distancia entre las placas
(*) OBSERVACIONES:
1°) Si en el espacio entre las placas hay aire o es el vacío, la permitividad eléctrica
tiene el valor:
12
o 8,85 10 F /m    
2°) Representación de un condensador:
3°) Representación de una batería:
11. Conexiones de condensadores
11.1 Conexión en serie
Considérense tres condensadores de capacidades C1, C2 y C3. Si la placa negativa
de un condensador está conectada con la placa positiva del otro o viceversa, como
muestra la figura, se dice que están conectados en serie.
(*) OBSERVACIONES:
1º) La ley de conservación de la carga requiere:
q1 = q2 = q3
2º) La ley de conservación de la energía requiere:
V = V1 + V2 + V3
3º) La capacidad equivalente CE de la conexión se obtiene a partir de:
11.2 Conexión en paralelo
Considérense tres condensadores de capacidades C1, C2 y C3. Si la placa
positiva/negativa de cada condensador se conectan simultáneamente entre sí a un
mismo potencial, como muestra la figura, se dice que los condensadores están
conectados en paralelo.
(*) OBSERVACIONES:
1º) La ley de conservación de la energía requiere:
V1 = V2 = V3 = V
2º) La ley de conservación de la carga requiere:
q = q1 + q2 + q3
3º) La capacidad equivalente CE de la conexión se obtiene por:
CE = C1 + C2 + C3
12. Energía almacenada en un condensador (U)
En la gráfica carga eléctrica – voltaje (véase la figura), el área del triángulo
rectángulo con lados q y V representa la energia potencial U almacenada en el
condensador:
Expresiones equivalentes:
EJERCICIOS
1. Cuatro partículas con cargas eléctricas q1 = + q, q2 = + q, q3 = q y q4 = + 3q están
situadas en los vértices de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura.
I) Determine el potencial eléctrico en el centro del cuadrado.
II) ¿Cuál es el trabajo que se requiere realizar para trasladar lentamente una
partícula con carga Qq  3 desde el infinito hasta el centro del cuadrado?
A) 6kq 2 /a; – 18kq2 2 /a
B) 3kq 2 /a; – 9kq2 2 /a
C) 3kq 2 /2a; – 6kq2 2 /a
D) kq 2 /2a; – 9kq2 2 /a
E) 2kq 2 /3a; – kq2 2 /3a
2. Entre dos placas metálicas paralelas existe un campo eléctrico uniforme de
magnitud E = 100 N/C, como se muestra en la figura. Si la distancia entre los puntos
A y B es 6 cm, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) La diferencia de potencial entre los puntos A y B es VB – VA = – 6 V.
II) La diferencia de potencial entre los puntos A y C es VC –VA = 600 V.
III) El trabajo realizado para trasladar una partícula cargada lentamente desde el
punto B al punto C es cero.
A) FFF
B) VFV
C) VFF
D) VFV
E) VVV
3. Se realiza un experimento para medir el campo eléctrico mediante el sistema que se
muestra en la figura (a). Con el movimiento del puntero conectado al voltímetro se
explora sobre una hoja de papel, humedecida con una solución de agua y sal, las
líneas equipotenciales en el entorno de los electrodos. Así se deducen las líneas
equipotenciales, como se muestra en la figura (b). ¿Cuál es el campo eléctrico en el
entorno del electrodo plano?
(a) (b)
A) – 200 V/m B) + 200 V/m C) – 100 V/m
D) + 100 V/m E) + 250 V/m
4. Un condensador de placas paralelas cuya separación es 2,0 mm se encuentra
conectado inicialmente a una batería de 12 V. Luego se desconecta de la batería y
las placas se separan hasta que su distancia sea de 3,5 mm. ¿Cuál es la nueva
diferencia de potencial en el condensador?
A) 42 V B) 30 V C) 21 V D) 45 V E) 25 V
5. Se conectan cinco condensadores de igual capacidad C = 2 C, como se muestra en
la figura. Determine la capacidad equivalente entre los puntos A y B.
A) 1 F
B) 2 F
C) 3 F
D) 5 F
E) 4 F
6. El flash de una cámara fotográfica requiere de un condensador equivalente a la
conexión de los tres condensadores que se muestra en la figura. Los condensadores
tienen capacidades iguales a 6 nF y la diferencia de potencial entre los puntos A y B
es 10 V. ¿Cuál es la energía almacenada en el sistema de condensadores?
A) 450 nJ
B) 900 nJ
C) 500 nJ
D) 250 nJ
E) 480 nJ
7. Cinco condensadores de capacidades C1= 8 F, C2 = 8 F, C3 = 3 F, C4 = 6 F y
C5 = 12 F están conectados como se muestra en la figura. La diferencia de
potencial en el condensador de capacidad C1 es 5 V. Determine la energía
almacenada en el condensador de capacidad C5 .
A) 120 J
B) 150 J
C) 180 J
D) 140 J
E) 130 J
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Dos partículas con igual carga eléctrica q+ = 10-8 C están ubicadas en las posiciones
A y B, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de potencial VC – VD
entre los puntos C y D. Considere que AC = CB = 3 cm y CD = 4 cm.
(k = 9 x 109 Nm2/C2)
A) 1600 V
B) 1200 V
C) 1800 V
D) 2400 V
E) 3000 V
2. Se tienen dos esferas conductoras aisladas A y B de radios R y 3R respectivamente.
La carga eléctrica de la esfera A es QA = 0 y la carga eléctrica de la esfera B es
QB = +20 C. Si las esferas se ponen en contacto y luego se separan, indique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) Durante el contacto de las esferas hay transferencia de electrones de la esfera A
hacia la esfera B.
II) Después del contacto los potenciales eléctricos de las esferas son iguales.
III) Después del contacto la magnitud de la carga de la esfera B es el triple que la de
la esfera A.
A) VVV B) VFV C) VVF D) FFV E) FFF
3. Una partícula de masa m = 2 x 10-6 kg y carga eléctrica q - = 4 x 10-9 C se encuentra
en equilibrio entre las placas planas y paralelas de un condensador, como se
muestra en la figura. Determine la diferencia de potencial entre las placas, sabiendo
que la distancia entre ellas es d = 2 mm. (g = 10 m/s2)
A) 12 V
B) 5 V
C) 10 V
D) 20 V
E) 15 V
4. Un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 250 V/m está en la dirección del
eje +x. Si una partícula con carga eléctrica q = 12 C se mueve lentamente desde el
origen de coordenadas hasta el punto (30 cm, 40 cm), ¿a través de qué diferencia
de potencial se movió?
A) 75 V B) –75 V C) 50 V D) –50 V E) 25 V
5. Dos condensadores de capacidades C1 y C2 cuyas áreas de sus placas son A1 y A2
respectivamente se encuentran conectados a una fuente de voltaje V, como se
muestra en la figura. Ambos condensadores tienen la misma separación entre sus
placas y acumulan cargas q1 = 10 C y q2 = 15 C respectivamente. Determine la
razón entre sus áreas A1/A2.
A) 2/7
B) 4/3
C) 5/3
D) 2/5
E) 2/3
6. Un conjunto de cuatro condensadores de igual capacidad C = 6 μF es conectado tal
como se muestra en la figura. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es
10V
I) ¿Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos A y B?
II) Determine la energía almacenada en el sistema de condensadores.
A) 48 μF; 3600 J
B) 12 μF; 2400 J
C) 18 μF; 1000 J
D) 24 μF; 1200 J
E) 30 μF; 1500 J
7. Cuatro condensadores de capacidades C1 = 2 F, C2 = 2 F, C3 = 2 F y C4 = 3 F
están conectados como se muestra en la figura. Si la diferencia de potencial entre
los puntos A y B es 12 V, determine la energía almacenada en el condensador de
capacidad C4.
A) 92 J
B) 94 J
C) 96 J
D) 98 J
E) 90 J