TERMINOS SEMEJANTES Y ALGEBRAICOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

Expresiones algebraicas
Para definir las operaciones algebraicas, partiremos de algunos ejemplos:
a) Lenín tiene 3 panes y Bruno 2 panes. Si los juntáramos en un paquete tendríamos 5 panes en total, esto se puede simbolizar, así:
3 panes + 2 panes = 5 panes  ó
3P + 2P = 5P
b) Pero si tuviéramos 3 panes y 2 bizcochos, y quisiéramos juntarlos en un solo paquete, sólo diríamos:
‘‘se tiene 2 panes y 3 bizcochos’’, es decir, no podría efectuarse operación aritmética alguna, de donde se concluye que:
* Para adicionar o sustraer es necesario tomar elementos de un mismo conjunto.
* Para no escribir el nombre de tal o cual objeto o cantidad de objetos, se les puede asignar ciertas letras equivalentes al nombre .
Luego del ejemplo anterior también se puede expresar de la siguiente forma:
3x + 2x y se obtendría 5x o en otras situaciones se tendrá: 5yx2 + 3yx2  y se obtendrá 8yx2
De donde, elementos del mismo conjunto como 5yx2   y   3yx2 se llaman términos semejantes .
Las operaciones con términos algebraicos, involucran de manera categórica las nociones que se deben tener al sumar, restar multiplicar y dividir números racionales. Esto es debido a que para sumar o restar expresiones algebraicas, trabajaremos básicamente con coeficientes.
Comenzamos con las siguientes definiciones:
VariableS :
Una variable o cantidad generalizada representa un valor que pueda cambiar (variar). Una variable puede también representar un valor desconocido. Una letra del alfabeto se utiliza generalmente para representar una variable.
Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.
Una variable es un símbolo que se emplea para denotar un elemento cualquiera o no especificado de un conjunto dado.
Uno de las cosas que dan al álgebra su carácter general, es el uso de las variables. Una variable puede representar cualquier número dentro de un dominio. Para nosotros, las variables podrán representar cualquier número real. 
ejemplos :
un número en general se puede representar por la variable x .
la suma de tres números en general se puede representar por x + y + z .
la diferencia de dos números en general se puede representar por x – y .
el producto de dos números en general se puede representar por xy .
El lenguaje algebraico fue introducido en los inicios mismos de la matemática , tanto para representar leyes generales como para desarrollar procedimientos numéricos. Muchas de las fórmulas que conoces de la matemática y de las ciencias están expresadas en lenguaje algebraico.
Constantes :
Son símbolos que representan a una cantidad definida, es decir, su valor es único (fijo). Si dicho valor está determinado se le da una representación numérica por ejemplo: 2 ; p ; ; etc.
Si su valor no está determinado, se le puede dar una representación literal.
 A una constante representada por una letra se le da el nombre de parámetro.
Ejemplo:
P(x; y) = 5x + 3ay n  
aquí las variables son: x ; y 
Dentro de las constantes: a  y n son parámetros.
EXPRESIÓN  MATEMÁTICA :
Es la representación numérica o literal de una expresión, cuyos elementos están ligados por los símbolos matemáticos convencionales.
EXPRESIÓN  NUMÉRICA :
Es aquella cantidad absoluta que tiene un valor fijo y determinado.  Considerando que este es un elemento definido en el conjunto de los números reales. tales como :
EXPRESIÓN  LITERAL :
Es aquella cantidad relativa cuyos elementos numéricos y literales están relacionados por los operadores matemáticos convencionales.
Para construir una expresión literal debemos considerar dos aspectos fundamentales:
ORDEN: Para cada término, primero se escribe el coeficiente y luego la parte literal con sus respectivos exponentes.
ejemplo :
YUXTAPOSICION: En cada término, sus elementos no deben escribirse de manera reiterativa.
ejemplo :
Según el álgebra moderna, las expresiones matemáticas se pueden clasificar siguiendo el diagrama progresivo:
Nuestro interés se centrará en el estudio de las expresiones literales, sean estas algebraicas o trascendentes.
Empezemos a formalizar algunos conceptos primitivos que generalmente se tiende a confundir por los enfoques limitados del álgebra clásica, y a entender correctamente por el amplio panorama del álgebra moderna.
NOTACIÓN  MATEMÁTICA :
Es la representación simbólica convencional de una expresión matemática, que nos permite mostrar las constantes (numéricas o literales) y variables.
ejemplos :
; En el cual se muestran las constantes numéricas y las variables (x, y, y  z).
; donde se exponen las  constantes  numéricas, constantes literales (a, b, c y d) y las variables (x, y, z y w).
NOTACIÓN  FUNCIONAL :
Es la simbolización convencional que nos permite representar la relación de dependencia entre una o más variables respecto de otra, pudiendo estas ser de distinta naturaleza.
Se utiliza para diferenciar las variables y constantes de una expresión matemática.
ejemplos :
Función de una variable
y = F(x) = 2x5 + 7x4 – 5
Expresión F que depende únicamente de x
Función de dos variables
Expresión F que depende de las variables  x e y .
Función de tres variables
Expresión F que depende de las variables  x , y y z .
EXPRESIÓN ALGEBRAICA :
Es una expresión matemática en el cual las constantes y variables estan ligados por los símbolos de las operaciones aritméticas : (+), (–), (·), (÷), (   )n y  (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación) o alguna combinación de éstas en un número limitado de veces. 
ejemplos :
 , Es una expresión algebraica de variables x e y 
 , no es algebraica, porque los exponentes de la variable no pueden ser números irracionales.
La expresión matemática:
no es algebraica, ya que admite infinitos términos.
TÉRMINO ALGEBRÁICO :
Es la mínima porción de una expresión algebraica cuyas variables no estan separadas por los operadores aritméticos de la adición y sustracción.
ejemplos :
Los siguientes términos son algebraicos:
Los siguientes términos no son algebraicos:
Partes de un término algebraico :
En todo término algebraico, se distinguen las siguientes partes:  coeficiente, parte variable y exponentes
El coeficiente incluye al signo que puede ser positivo o negativo.
El coeficiente :
Es el número , positivo o negativo, que precede a la parte literal; en algunos casos el coeficiente puede estar representado por una letra, generalmente por las primeras del abecedario (a, b, c,d, etc). Veamos.
En: 5yx3, el coeficiente es 5.
– 3xz2, el coeficiente es – 3.
axy2z3, el coeficiente es a.
Cuando el coeficiente es positivo indica las veces que la  parte literal se repite como sumando. Veamos: 
Parte literal :
Está constituida por letras, generalmente las últimas del abecedario (w, x, y, z), con sus respectivos exponentes.
Así tenemos en:
7x2 ; la parte literal es x2
– 5x3y ; la parte literal es x3y
A las letras w, x, y, z también se les denominan variables.
Los exponentes de las variables , además de números , también pueden ser letras, generalmente m, n
Veamos:
En 7x3yn ; los exponentes de x e y son 3 y n, respectivamente; x e y son las variables.
En –9 xmzn ; los exponente de x y z son m y n, respectivamente; x y  z son las variables.

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