NÚMEROS NATURALES OPERACIONES PROPIEDADES Y EJEMPLOS RESUELTOS PDF

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES ( N )
Esta formado por todos aquellos números  que utilizamos para contar. 
Ante la ausencia de unidades para contar escribimos 0  llamado cero , luego  y definimos
Para representar los números naturales basta tomar una semirrecta r1 y el origen 0 de la semirrecta que representa el número cero. A continuación se toma un segmento  como unidad de longitud y se lleva así sucesivamente hacia la derecha.
N =  { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;.....}
Los puntos sucesivos significan: y así sucesivamente.
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
· Tiene un número infinito de elementos.
· Cada  elemento  tiene   un sucesor , y todos excepto  el  0, un antecesor.
Podemos graficar mediante un diagrama de Venn de la siguiente manera:       
También podemos verlos como una serie de puntos alineados y equidistantes
Operemos con estos números:
En N existen dos subconjuntos notables: el conjunto de los números pares y el conjunto de los números impares.
Pares    = 
Impares =
ADICIÓN   DE   NÚMEROS  NATURALES
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
operaciones  combinadas de multiplicación ,  adición  y sustracción en n
división  en  números 
naturales n
POTENCIACION  en  números 
naturales n
RADICACION  en  números 
naturales n 
Origen y evolución de los números
Los números surgen de la necesidad de contar.
Podemos imaginar al hombre primitivo haciendo muescas en su cayado o ensartando
semillas en un collar para llevar la cuenta de las cabras de su rebaño.
Cuando la sociedad evoluciona (intercambios, comercio…) se hace necesario
expresar números más grandes. Para eso hubo que inventar símbolos. Aproximación de números naturales por redondeo
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad
a la cifra anterior 1 Redondea a las decenas los siguientes números:
a) 96 b) 299
c) 458 d) 553
e) 3 087 f ) 4 906
g) 6 837 h) 9 060
2 Redondea a las centenas estas cantidades:
a) 3 502 b) 1 696
c) 2 724 d) 3 310
e) 6 193 f ) 5 924
g) 6 508 h) 9 538
3 Redondea a los millares estos números:
a) 24 963 b) 7 280
c) 15 800 d) 59 300
e) 40 274 f ) 55 555
g) 39 785 h) 99 399
4 Redondea a los millones las cantidades siguientes:
a) 4 356 000 b) 36 905 000
c) 1 584 390 d) 15 326 999
e) 74 825 048 f ) 13 457 000
g) 89 245 321 h) 55 571 000
Operaciones con números naturales
Aunque ya sabes operar con números naturales, conviene que hagamos un
rápido repaso de algunos conceptos y propiedades.
La suma
Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir.
Por ejemplo, el equipo de ciclista que ves al margen cuesta, en total:
583 + 162 + 45 + 38 = 828 euros
La resta
Recuerda que restar es quitar, suprimir, hallar lo que falta o lo que sobra; es
decir, calcular la diferencia.
Por ejemplo, si disponemos de 693 €, para poder comprar el equipo de ciclista
todavía nos faltan:
828 – 693 = 135 euros
Uso del paréntesis
Observa dos expresiones formadas por los mismos números y las mismas
operaciones, pero con resultados diferentes: La multiplicación
Recuerda que multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma repetida
de sumandos iguales.
Por ejemplo, si una entrada para el circo cuesta 38 €, cinco entradas cuestan:
38 + 38 + 38 + 38 + 38 = 38 · 5 = 190 €
Propiedades de la multiplicación
• Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los
factores.
a · b = b · a
• Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente
de la forma en que se agrupen los factores.
(a · b) · c = a · (b · c)
Orden en que han de hacerse las operaciones
Al resolver expresiones con operaciones combinadas, debes tener en cuenta las
normas del lenguaje matemático. Estas normas aseguran que cada expresión
tenga un significado y una solución únicos.
En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender:
• Primero, a los paréntesis.
• Después, a las multiplicaciones y a las divisiones.
• Por último, a las sumas y a las restas.

OBJETIVOS
Utilizar los símbolos del sistema de numeración romano, y del sistema de numeración decimal para la escritura de números.
Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores.
Diferenciar la división exacta y la entera y establecer la relación entre sus términos en cada caso.
Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y de la división entera en distintos contextos.
Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas.
Utilizar la calculadora en el cálculo de distintas operaciones.
Interpretar y utilizar la notación de las potencias de base y exponente natural.
Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
Hallar la raíz cuadrada exacta o entera de un número con y sin calculadora.

CONTENIDOS
Conceptos
Introducción histórica de los números.
Expresión polinómica de un número. Valor de posición.
Sistemas de numeración decimal y romano.
Multiplicación de números naturales. División exacta y entera.
Potencias. Raíz cuadrada exacta y entera.

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