RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES BÁSICAS PARA COLEGIO - SECUNDARIA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

SISTEMA  LINEAL DE ECUACIONES DE DOS  VARIABLES
Son ecuaciones del tipo :
Donde: x e y son las incógnitas; a , b , c , d , e  y f  son constantes .
¿Que significa “resolver un sistema de ecuaciones”?
Significa hallar los valores de las incógnitas (generalmente x e y) , de tal manera que al reemplazarlas en las ecuaciones se verifica la igualdad 
 MéTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS
Existen muchos métodos para resolver SISTEMAS DE ECUACIONES , algunos más sencillos que otros El día de hoy estudiaremos tres de ellos :
I) MÉTODO  DE  REDUCCIÓN  POR  SUMA Y  RESTA :
Utilizamos el mismo sistema para seguir verificando que con cualquiera de los métodos se obtienen las mismas soluciones                   
Mediante la suma o la resta de las dos ecuaciones se elimina una de las incógnitas ; luego con un pasaje de términos se halla la incógnita que quedó . Se observa que para eliminar una de las incógnitas , ellas tiene que tener el mismo coeficiente (así se anulan al sumar o restar) . Si no tienen el mismo coeficiente , se multiplica una de ellas o las dos ecuaciones por un factor o distintos factores , de modo tal que queden los términos de las incógnitas iguales .
De acuerdo a los signos que tengan se suman o se restan las ecuaciones para anular la incógnita .
En nuestro sistema para eliminar la incógnita x , a la ecuación I  se la multiplica por el factor 5 y  a la ecuación II por el factor   3 , quedando así :
Como los coeficientes de las x son iguales y del mismo signo ; para que se eliminen se restan las 2 ecuaciones miembro a miembro .
Se despeja y :   
Se multiplica por (–1) :
Para eliminar la incógnita y , solamente es necesario multiplicar a la ecuación II por el factor 2 , para que los coeficientes de la incógnita queden iguales .
  la otra raíz.
En este método , el objetivo es eliminar una de las incógnitas sumando ambas ecuaciones .
Ejemplo 2 :
Resolver el sistema :
Resolución :
Si sumamos ambas ecuaciones no se elimina ninguna incógnita , así que multipliquemos por 2 la ecuación (II)

Así obtenemos : y=5
II) MéTODO DE IGUALACIóN :
Utilizamos el mismo sistema que en el método anterior .
Para verificar que al emplear otro sistema, se obtienen las mismas soluciones.
Se trabaja paralelamente con las dos ecuaciones , se despeja en ambas la misma incógnita por ejemplo x , y quedan dos igualdades con un mismo miembro igual ; entonces el otro también lo es .
Se igualan los segundos miembros y se despeja el valor de  y. Con un proceso análogo se halla el valor de x .
Para obtener el valor de x :
Se despeja la y en la ecuación (I) :
Se despeja la y en la ecuación (II) :

Luego igualando ambos resultados :
Reemplazando   el valor de “x” en (I) o en (II) tenemos :
El valor de x es la otra solución.
Entonces :
Las soluciones que satisfacen a dicho sistema son: (1; –2) o sea :
Recuerda que se despeja una misma variable en ambas ecuaciones, luego se igualan ambos resultados.
Ejemplo 2 :
Resolver  el   sistema  :   
Resolución :
Despejando y en (I) :
    
Despejando y en (II):

Luego igualando ambos resultados :

Reemplazando   el valor de “x” en (I) o en (II) tenemos :


III) MÉTODO DE SUSTITUCIóN :
Es similar al método anterior, con la diferencia de que únicamente se despeja una variable en una ecuación ,y este resultado es reemplazado en la otra ecuación .
Ejemplo 1 :
Resolver el sistema : 
Resolución :
Para obtener el valor de x :
Se despeja la y en la ecuación (I) :
Se reemplaza el valor de la  y  en la ecuación (II) :
5x + y = 3
Se realizan las operaciones indicadas y luego se hace el pasaje de términos, despejando la x.
Se agrupan los coeficientes de x. 
pasa el divisor 2 :    13x – 7 = 3 × 2
El 7 se pasa sumando :  13x = 6 + 7
El valor de x es la otra solución.
Entonces :
Las soluciones que satisfacen a dicho sistema son: (1; –2) o sea :
Ejemplo 2 :
Resolver el sistema : 
Resolución :
De (I) despejamos a la incógnita en x : 
x = 12 –2y
Este resultado lo reemplazamos en (II):
Este valor se reemplaza en (I) o en (II) y obtenemos el valor de x :
En un viejo pergamino del “País de las Maravillas” apareció este dibujo con la siguiente inscripción : “Te damos muchas pistas, para que sumando los valores que tienen los animalitos, tanto en las filas como en columnas , te den los números indicados.
Mira con atención y utiliza tu ingenio , ya que es más fácil de lo que parece”
Como verás , éste es un ejemplo de un sistema de ecuaciones cuyas variables son los dibujos de cada animalito ¿descubriste su valor?
Algebraicamente   , este problema puede ser escrito así 
Observa que para este sistema se han utilizado 4 variables: x , y , z , w , sin embargo en nuestro caso, veremos sistemas con 2 variables.
La diferencia de dos números es 14 y su suma es 52; hallar el mayor número.
A)13           B)22           C)33       D)44      E)35
 La diferencia de dos números es 40 y su suma es 88; hallar el menor número.
A)24           B)26          C)62         D)48         E)42
 La suma de dos números es 190 y su diferencia es 18 . Hallar el mayor número.
A)84        B)104  C)64          D)102     E)56

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