ALGEBRA PREGUNTAS DEL EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD RESUELTO CON CLAVES Y RESPUESTAS

PREGUNTA 1 :

La ecuación de la recta cuya gráfica se muestra a continuación

es:

A) 2y+3x–6=0

B) 3y–2x+6=0

C) 2y–3x–6=0

D) 3y+2x– 1=0

E) 3y+2x–6=0

RESOLUCIÓN :

Según la gráfica se tiene que

y=ax+b

donde b=2

→ y=ax+2

Luego para x=3, y=0 reemplazando y despejando se tiene:

3y+2x–6=0

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 :

Halla la ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra a continuación.

A) y = 2(x–3)² +1

B) y = 2(x–1)² +3

C) y = (x–1)² +3

D) y = (x–2)² +3

E) y = 3(x–1)² +2

RESOLUCIÓN :

Según la gráfica se tiene que:

f(x)=a(x–1)² +3

para x=0 , y=5, se tiene:

a+3=5 → a=2

Luego, la ecuación es

f(x)=y=2(x–1)² +3

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3 :

Halla la ecuación del semiplano que pasa por el origen y que se limita con la recta (sin tocarla) que pasa por los puntos (1;3) y (4;2)

A) 3y–x > 10

B) x+3y > 10

C) –3y+x < 10

D) x+2y < 10

E) x+3y < 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 4 :

El ingreso de cierta empresa está dado por:

I(x)= – x²+80x+650 , según ello calcula el máximo ingreso.

A) 2250

B) 2350

C) 2025

D) 1850

E) 3200

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 5 :

Siendo:

2<|x|<7 ∧ 1<|y|<5

Calcula el menor valor de la suma “x+y”.

Si: x, y ∈ Z

A) –8

B) 10

C) –5

D) 5

E) –10

RESOLUCIÓN :

De las desigualdades se tiene:

2<|x|<7 ↔ –7<x<–2 ∨ 2<x<7

1<|y|<5 ↔ –5<y<–1 ∨ 1<y<5

El mínimo valor de “x+y” se tiene cuando:

x=-6 ∧ y=-4 → x+y= –10

Rpta. : "E"

PREGUNTA 6 :

Dada la inecuación:

x² – k.x + 9 < 0

Si su conjunto solución es: 〈1;9〉 , indique el valor de "k".

A) 9

B) 12

C) 10

D) 13

RESOLUCIÓN :

Del conjunto solución: 〈1;9〉

1+9= – (– k) ⇒ k=10

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7 :

En cierta región marítima, la profundidad y la presión establecen una relación lineal. Se observa lo siguiente: al nivel de la superficie, la presión es de 15 libras/pie², mientras que a 33 pies de profundidad, la presión aumenta a 30 libras/pie². ¿A qué profundidad se deberá descender para que la presión llegue a 40 libras/pie²?

A) 40 pies

B) 45 pies

C) 50 pies

D) 55 pies

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 8 :

El precio de costo de "x" artículos es Pc=5x+2000. Si el precio de venta para cada artículo es 10 soles, halle la cantidad de artículos que se deben producir para no obtener ganancia ni pérdida.

A) 400

B) 1000

C) 600

D) 1200

RESOLUCIÓN :

Para no obtener ganancia ni pérdida:

Pv=Pc

⇒ 10x=5x+2000

⇒ x=400

Rpta. : "A"

PREGUNTA 9 :

Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir P(x)÷(x – b) se obtiene el siguiente esquema.