TRIGONOMETRÍA PREGUNTAS DEL EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD RESUELTO CON CLAVES Y RESPUESTAS

PREGUNTA 1 :

Reduce :

A) senx

B) cosx

C) secx

D) cotx

E) tanx

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 2 :

Sabiendo que

x + y=66°

x − y= 𝛑/30 rad

halle el mayor de los ángulos.

A) 𝛑/5 rad

B) 𝛑/4 rad

C) 𝛑/10 rad

D) 𝛑/9 rad

E) 𝛑/8 rad

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 3 :

Se tiene un globo inflado con helio atado con una cuerda al piso de un campo. Si un viento empuja al globo 30 m horizontalmente y si la cuerda que lo sostiene mide 50 m, calcule a qué altura del piso queda el globo.

A) 30

B) 40

C) 50

D) 45

E) 60

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 4 :

En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo “α” se cumple tgα=5senα/3.

Halle senα+cosα.

A) 6/5

B) 7/5

C) 1

D) 3

E) 1,3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 5 :

Calcule el valor de

cos(2550°)+cos(−390°)

A) 1

B) √2

C) √3

D) 1/2 + √3/2

E) 2

RESOLUCIÓN :

cos(2550°)+cos(−390°)

=cos(360°.7+30°)+cos(−[360°+30°])

=cos(30°)+cos(30°)

= √3

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 :

Halle el rango de la función

F(x)=sen²x+2senx+π

A) [π; π+3]

B) [π−1; π+2]

C) [π−1; π+4]

D) [π+1; π+3]

E) [π−1; π+3]

RESOLUCIÓN :

Agregando y quitando 1 :

F(x)=sen²x+2senx+1+π−1

⇒ F(x)=(senx+1)²+π−1

⇒ −1 ≤ senx ≤ 1

⇒ 0 ≤ senx+1 ≤ 2

⇒ 0 ≤ (senx+1)² ≤ 4

⇒ π ≤ (senx+1)²+π ≤ 4+π

⇒ π −1 ≤ (senx+1)²+π−1 ≤ 4+π−1

⇒ π−1 ≤ F(x) ≤ π + 3

Rpta. : "E"

PREGUNTA 7 :

Si – 𝛑/2 ≤ x ≤ 0 , tal que

cosx=0

cos(x + z)=1/2

halle el menor valor de “z”.

A) 𝛑/4

B) 𝛑/3

C) 𝛑/8

D) 𝛑/12

E) 𝛑/6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 8 :

A) 1

B) √3

C) √2

D) √3+1

E) √5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9 :

Si: x – y= 𝛑/3

Calcular:

E=(cosx+cosy)²+(senx+seny)²

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

RESOLUCIÓN :

Identidades trigonométricas de suma y diferencia de variables

Desarrollando los binomios al cuadrado :

E=cos²x+2cosx cosy+cos²y+sen²x+2senx seny+sen²y

Considerando que sen²y + cos²x=1 y agrupando , se ontendrá :

⇒ E=2+2(cosx cosy+senx seny)

⇒ E=2+2 cos(x – y)

⇒ E=2+2cos𝛑/3

⇒ E=2+2 (1/2)=3

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10 :

Si x∈[40°; 290°], indica el número de soluciones en dicho intervalo de:

2√3 – 2√3cos²x=sen2x

A) 1

B) 5

C) 3

D) 4

E) 2

RESOLUCIÓN :

Ecuaciones trigonométricas

Factorizando 2√3 :

2√3(1 – cos²x)=2senxcosx

⇒ 2√3sen²x=2senxcosx

I) senx=0 → x=0°, 180°, 360°

II) √3senx=cosx → tanx=√3/3

∴ x=30°; 210°

⇒ x₁=180° ; x₂=210° dos soluciones

Rpta. : "E"

PREGUNTA 11 :

Si: sen(𝛑/2 + α ) – cos(α – 𝛑)= 1/2

Calcular : cosα+senα tgα

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

A) 5

B) 7

C) 9

D) 11

E) 8

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 13 :

A) 3√3 ; 3 – √3

B) 6√2 ; 3 – √3

C) 3√2 ; 3 +√3

D) √3 ; 3 + √3

E) √6 ; 3 + √3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 14 :

Si: θ=15º

M= cosθ. cos2θ . cos3θ . cos4θ . csc5θ

Calcular 64M²

A) 5

B) 16

C) 7

D) 8

E) 6

RESOLUCIÓN :

Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos notables

Rpta. : "E"

PREGUNTA 15 :

En la circunferencia trigonométrica el valor de θ= 2𝛑/3

Calcula el área de la región rectangular ABCD.

A) 2 + √3/2

B) 1 + √3/4

C)2 + √3/3

D) 1 + √3/3

E) 1 + √3/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 16 :

Dado y= cosx

Determine el intervalo de y.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 :

Se tienen dos ángulos que sumados son 5𝛑/4 rad y su diferencia es 75°. Determina el suplemento del mayor de los ángulos en radianes.

A) 𝛑/12 rad

B) 𝛑/8 rad

C) 𝛑/4 rad

D) 𝛑/3 rad

E) 𝛑/6 rad

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 18 :

En el cuadro siguiente, unir mediante flechas.

A) IB, IIF, IIIC

B) IC, IID, IIIB

C) ID, IIA, IIIC

D) IB, IIC, IIID

E) IB, IID, IIIF

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 19 :

En un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus ángulos agudos es 8/15. Determina su cateto mayor si la hipotenusa es 17√2 .

A) 12√2

B) 10√2

C) 13√2

D) 8√2

E) 15√2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "E"

PREGUNTA 20 :

Un niño está volando una cometa. En determinado momento, la cuerda que sujeta la cometa mide 50 m, formando con el suelo un ángulo de 37º. Determine a qué altura se encuentra la cometa.

A) 40 m

B) 50 m

C) 20 m

D) 30 m

E) 40 m

RESOLUCIÓN :