ARITMÉTICA PRE SAN MARCOS SEMANA 6 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

☛ Número primo y número compuesto. 

☛ Criterio de la raíz cuadrada. 

☛ Cantidad de divisores. 

☛ Suma de divisores. 

☛ Producto de divisores. 

PREGUNTA 1 : 

Tania compró a su hija Micaela un cuaderno de 360 páginas, todas para colorear. En las páginas cuya numeración es par y que divide exactamente al total de páginas, ha utilizado la técnica del puntillado; en las páginas cuya numeración es múltiplo de 3 y que divide exactamente al total de páginas, ha utilizado la técnica del delineado; y en aquellas páginas cuya numeración es múltiplo de 5 y divisor de 360 utilizó la técnica del sombreado. ¿En cuántas páginas Micaela utilizó solo dos técnicas de pintado? 

A) 13 

B) 35 

C) 11 

D) 29 

PREGUNTA 2 : 

Raquel y Alonso juegan a las adivinanzas matemáticas. Raquel le pide a su amigo Alonso que piense en un número; luego Alonso afirma que el número que pensó posee 12 divisores positivos, de los cuales 9 son números compuestos; además la suma de los divisores positivos de aquel número que pensó es 465. Si Raquel adivinó el número pensado por Alonso, ¿cuál fue ese número? 

A) 360 

B) 320 

C) 350 

D) 200 

PREGUNTA 3 : 

El auto de Máximo tiene K kilómetros de recorrido, donde K posee como únicos divisores positivos primos a 2, 3 y 5. Si Abel, Benito y Carlos duplica, triplica y quintuplica respectivamente el valor de K, se obtiene que la cantidad de divisores positivos de los números resultantes son 24, 18 y 12 unidades más respectivamente, que la cantidad de divisores positivos de K. Determine la cantidad de divisores positivos cubos perfectos de K. 

A) 12 

B) 4 

C) 6 

D) 8 

PREGUNTA 4 : 

Mirko compró un terreno de 1,8 hectáreas, en la cual plantará tantos limoneros como la cantidad de números enteros positivos que son menores, y primos entre sí, con el número que representa su área en metros cuadrados. ¿Cuántos árboles plantará Mirko? 

A) 4200 

B) 4550 

C) 4000 

D) 4800 

PREGUNTA 5 : 

A lo largo de cincuenta kilómetros de una nueva ciclovía se desea colocar señales de tránsito de tal manera que la distancia entre señal y señal sea la misma y un número entero de metros. Si al inicio y al final de este tramo debe colocarse una señal de tránsito, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden colocar las señales en dicho tramo de la ciclovía? 

A) 20 

B) 18 

C) 12 

D) 30 

PREGUNTA 6 : 

Pablo compra un libro de matemática, cuyo precio en soles está representado por un número de tres cifras cuyos factores primos son dichas cifras, además cuenta con 10 divisores propios. Si Pablo pagó con cuatro billetes de 200 soles, ¿cuántos soles recibió de vuelto? 

A) 65 

B) 75 

C) 35 

D) 72 

PREGUNTA 7 : 

Alexander es un trabajador que percibe S/ 930 mensuales. Si él planifica gastar semanalmente una cantidad igual al promedio de todos los posibles gastos enteros, en soles, que dividen exactamente a su ingreso mensual y ahorrar el resto. ¿cuántos soles planifica gastar semanalmente Alexander? 

A) 144 

B) 120 

C) 384 

D) 284 

PREGUNTA 8 : 

Joseph le muestra a su hermano Yimy la siguiente secuencia numérica 1(45); 2(45); 3(45) ; 4(45) ; … ; 60(45); y, por hallar la suma de los términos le ofrece una cantidad en soles equivalente a la cantidad de términos que tienen 12 divisores. Si Yimy calculó la suma correctamente, ¿cuánto dinero recibió? 

A) 18 

B) 20 

C) 24 

D) 25 

PREGUNTA 9 : 

Tanía compró a su hija un cuaderno con 720 páginas para colorear; en las páginas cuya numeración es par y que divide exactamente al total de páginas, ha utilizado la técnica del puntillado; en la paginas cuya numeración es múltiplo de 3 y que divide exactamente al número total de páginas, ha utilizado la técnica del delineado; y en aquellas páginas cuya numeración es múltiplo de 5 y divisor de 720 utilizó la técnica del sombreado. Determine en el número de páginas en las que utilizó solo una técnica de pintado. 

A) 4 

B) 5 

C) 7 

D) 6