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    1. Si el valor de verdad de la proposición [~ p ∧ q] → [(p ∨ r) ∨ t] es falsa, hallar el valor de verdad de: I) ~ [(~ p) ∨ ~ q] → (r ∨ ~ t) II) (~ q ∧ ~ p) ∨ [~ t ∧ (p ∨ q)] III) (~ p → t) → [~ q → r] A) VFV B) VVV C) VVF D) FFF E) VFF Solución: [ ] [ ] [ ] F ( ) V III) (~ p t) (~ q r) F V V II) (~ p ~ q) (p q) ~ t I) ~p ~ q r ~ t V F V F F F ~ p q p r t → ≡ → → → ∨ ≡ ∧ ∨ ∨ ∧ ∨ ∨ ∨ ≡ ↓ ∧ → ∨ ∨ Clave: B 4. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalente entre si? I) (~ r ∧ ~ p) ∨ (~ p ∨ q) II) p ∧ (r → q) III) ~ q → ~ p A) I y II B) I y III C) I, II y III D) II y III E) No hay equivalentes Solución: III) q ~ p II) p (~ r q) I) (~ r ~ p) ~ p q ~ p q ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∨ ≡ ∨ Clave: B 5. 1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? i) El que estudia triunfa ii) Hoy es martes iii) x + 5 = 8 iv) 4 < 3 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Solución: i) no ii) si iii) no iv) si Clave: C 2. Sean las proposiciones: p: Pedro estudia. q: Pedro va al cine. r: Pedro trabaja. Hallar la expresión simbólica del enunciado: Si es el caso que Pedro estudia entonces no va al cine o trabaja. A) p  (q  r) B) p  (q  r) C) p   (r  q) D) (q  r)  p E) (q  r)  p Solución: Pedro estudia entonces no va al cine o trabaja. p  ( ~ q  r ) Clave: B 3. En la siguiente tabla, hallar los valores de verdad de la proposición compuesta: p q (p  q)  p   q V V V F F V F F A) VVVV B) VVFF C) VFVV D) FFVV E) FVFV Solución:     F F F F F V F F V F F F V V V F V V V F F V V F F V V V p q ~ p  q  p  q Clave: C     ~ (p ~ q) ~ p ~ q ~ p q ( q ~ p ) ~ p q (~ (~ q p ))             4. Si el valor de verdad de (p  q)  (p  t)  (t  p) es verdadera, hallar el valor de verdad de p, q y t respectivamente. A) FVV B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF Solución:    V F V ( p ~ q ) ~ p t ( t p) V          Clave: B 5. Si el valor de verdad de r  (p  q) es falsa hallar el valor de verdad de i) (p  q)  r ii) (p  q)  p iii) (p  r)  q A) VVV B) FVF C) VVF D) VFF E) FFF Solución:   F V V ~ r (p q) F       iii) (~V ~ F) ~ V F ii) ~ p ~ V F i) ( V ~ V ) F F         Clave: E 6. Simplificar: (q  p)  (p  q)  (q  p) A) p  q B) p  q C) p  q D) q  p E) p  q Solución:              q ~ p  p ~ q q ~ p  q ~ p ~ ~ p q ( q ~ p ) q ~ p q ~ p ~ p q ( q ~ p ) ( q ~ p ) F                        Clave: C 7. Simplificar: (p  q)  (q  q)  (q  p) A) q B) p C) p  q D) q  p E) (p  q) Solución:             ~ p q   V ~  ~ q p   ~ p q ~ F (~ q p) ~ p q ~ V (~ q p) ~ p q ~ (~ q ~ q) (q p )                      Clave: E 8. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son tautologías? i) (q  p)  q ii) (p  q)  q iii) (p  q)  (q  p) iv) q  (p  q) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Solución: iv) q ~ (p ~ q) q (~ p q) V iii) (~ p q) (q p) q (~ p p) F ii) ~ (p ~ q ) q ~ p q q V i) ~ (~ q p) q q ~ p V                          Clave: A 9. Si p  q = p  q ; p  q = p  q Simplificar: (p  q)  (p  q) A) p  q B) p  p C) p  q D) p  q E) p  p Solución:   V ~ p p (~ p q) (p q) (~ p q) (p q) p q (p q)               Clave: B 10. Se define p  q mediante la tabla p q p  q V V F V F V F V F F F F Hallar los valores de verdad de (q  p)  (p  q) A) VVVV B) VVFF C) VFVF D) VFFF E) FFFF Solución: F F V F V F F V F F F V V F F F V F V V F F V F p q ( ~ q  p )  ~ ( ~ p  ~ q ) Clave: E
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