PRODUCTO VECTORIAL EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué es el producto vectorial?
Es otro vector perpendicular a los vectores a multiplicar, donde su dirección se obtiene por la regla de la mano derecha.
En este apartado veremos las aplicaciones del módulo, del producto escalar, vectorial y mixto relativos a las propiedades de los vectores.
Recordemos que muchas magnitudes físicas, como la posición, velocidad, la fuerza…son vectores, de aquí la gran importancia de este punto.
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Tener en cuenta que el producto vectorial de 2 vectores es otro vector normal al plano definido por dichos vectores ; su dirección se define usando la regla de la mano derecha (RDM)
PROBLEMA 1 :
El producto escalar de dos vectores es igual a 12, si el módulo de su producto vectorial es igual a 16; hallar el ángulo que forman dichos vectores.
a) 30º
b) 37º
c) 45º
d) 53º
e) 60º
PROBLEMA 2 :
Las coordenadas de tres puntos en el espacio son A(3;4;5)m ; B(6;7; 8)m y C(–5;4;10)m.
¿Cuál es aproximadamente el área del triángulo (en m²) formado al unir estos tres puntos?
A) 18
B) 21
C) 24
D) 26
E) 29
Rpta. : "C"
MÓDULO Y VECTOR UNITARIO
A partir del producto escalar es fácil calcular el módulo y el vector unitario de dicho vector.
ÁNGULO DE DOS VECTORES
A partir del producto escalar o del módulo del producto vectorial es fácil calcular el ángulo que forman dos vectores
ÁNGULO ENTRE LOS ELEMENTOS DEL ESPACIO
En este apartado calcularemos los ángulos que forman los distintos elementos del espacio, vectores, rectas y planos.
Para su cálculo usaremos el producto escalar de los vectores característicos de ellos, el vector director de la recta y el normal del plano.
PROYECCIONES
Las proyecciones de un punto P sobre en un plano o una recta son los puntos situados en éstos y que distan la menor distancia de P.
Para proyectar una recta se proyectan dos puntos de la misma.
PROYECCIÓN DE UN PUNTO SOBRE UNA RECTA
La proyección de un punto P sobre una recta, es el punto M situado en la recta a la menor distancia de P. Calculando este punto podremos conocer la distancia entre la recta y el punto como la distancia entre P y su proyección M.
ELEMENTOS SIMÉTRICOS
En este apartado veremos los siguientes elementos simétricos:
- Punto respecto a otro
- Punto respecto a un plano
- Punto respecto a una recta
- Recta respecto un plano