VECTORES PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS NIVEL UNI CEPREUNI PDF
En el estudio de los vectores es común comparar un vector con otro. De esta manera, al encontrarles algunas similitudes les damos una denominación muy particular.
Por ejemplo, a aquellos vectores que se encuentran contenidos en un mismo plano se les denomina vectores coplanares.
También encontraremos vectores paralelos cuando están contenidos en dos rectas paralelas; colineales cuando están contenidos en una misma recta , contrarios cuando sus direcciones difieren en 180°; se dice también que tienen direcciones contrarias.
PROBLEMA 1 :
Con respecto a las propiedades de los vectores, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. La suma de un conjunto de vectores no nulos podría dar como resultado un vector nulo.
II. Dos vectores son paralelos si tienen la misma dirección.
III. La resultante de dos vectores no nulos es máxima cuando son perpendiculares.
A) VFV
B) VVF
C) VVV
D) FFF
E) VFF
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Un vector se puede descomponer solo en dos componentes.
II. Todo vector se puede rotar pero no trasladar.
III. La resultante de dos vectores no nulos es máxima cuando son antiparalelos.
A) FFF
B) VFV
C) FVF
D) VFF
E) FFV
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
La magnitud de dos vectores están en relación de 4 a 3, si la resultante máxima de los dos vectores es 14 u; determine la nueva resultante cuando estos vectores formen 60° entre sí.
A) √31u
B) 5√31u
C) 2√31u
D) √41u
E) 2√37u
Rpta. : "E"
PROBLEMA 4 :
Dos vectores de la misma magnitud forman un ángulo de 60° y tienen una resultante de magnitud 4√3u. Si se reduce a la mitad la magnitud de cada vector y se duplica el ángulo entre ellos, determine la magnitud de la nueva resultante.
A) 2 u
B) 4 u
C) 8 u
D) 10 u
E) 12 u
Rpta. : "A"
PROBLEMA 5 :
Se tiene un hexágono regular de lado 4 u. Si de uno de sus vértices se empieza a trazar vectores dirigidos a cada uno de los vértices restantes, ¿qué módulo tiene la resultante del sistema de vectores?
a) 12 u
b) 18 u
c) 21 u
d) 24 u
e) 20 u
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Los puntos ABCDEF son los vértices de un exágono regular a partir del vértice "A" se trazan los vectores AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la magnitud de la resultante de dichos vectores. Si |AD|=60.
a) 100
b) 120
c) 150
d) 180
e) 200
Las coordenadas de tres puntos en el espacio son A(3;4;5)m ; B(6;7; 8)m y C(–5;4;10)m. ¿Cuál es aproximadamente el área del triángulo (en m2) formado al unir estos tres puntos?
A) 18 B) 21 C) 24 D) 26 E) 29
Hallar la magnitud de la diferencia de 2 vectores sabiendo que sus módulos son 13 y 19; y la magnitud de su resultante es 24.
a) 19 b) 20 c) 22 D) 23 e) 24
La magnitud de la resultante de dos vectores cuando forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál es la magnitud de la resultante cuando dichos vectores son perpendiculares?
a) 13 b) 17 c) 26 d) 34 e) 41
Desde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3 ; 5 y 7 cm se trazan vectores a los vértices, hallar la magnitud de la resultante.
A) 6 cm B) 10 cm C) 14 cm D) 15 cm E)0 cm
Dos fuerzas "A" y "B" actúan en un punto. La magnitud de la resultante "R" es igual al de "A" y es perpendicular a ella. Si A=R=10N, encontrar la magnitud de "B".
Calcular la magnitud de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y AB=14 y DC=22.
Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas de magnitudes iguales, sabiendo que la resultante de ellas tiene una magnitud de veces el de una de ellas.
a) 60° b) 45° c) 30° d) 37° e) 53°
